レビ過程におけるツリー法を用いた新しいオプション価格評価法

REVI过程中使用树法的新期权价格评估方法

基本信息

批准号：
22K01571
负责人：
室井芳史
金额：
$ 1.5万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K01571/
关键词：
数理ファイナンスオプション価格理論確率過程数値計算

项目摘要

本年度は、株価が一般のレビ過程に従う経済モデルにおいてツリー法を用いたアメリカンオプション価格の計算方法についてもっとも基礎部分の研究を行った。ブラック・ショールズ・モデルにおけるツリー法はファイナンスにおいて古くから知られたオプション価格の数値計算法である。この手法自体は簡単かつ手軽な数値計算法である。一方、本手法をレビ過程モデル拡張するにも、決め手となる計算方法が存在しないことや計算効率が悪いことなどの欠点があった。本研究課題の最大の力点は、広範なモデルに適用可能なツリー法の開発とその効率的な計算法の開発を目指すことにある。本年度の研究は、計算効率を追求して高精度かつ高速にオプション価格を計算する手法を構築するというよりは、基礎となる計算手法の確立を目指して行われた。過去の研究では、レビ過程を複合ポアソン過程に近似することでツリーを構築するか、単純にモーメントをマッチングさせるだけでツリーを構築することを模索してきたものがほとんどである。それに対し、複合ポアソンとブラウン運動に対応する両方の要素を含んだツリーを構築することとで、広範なレビ過程モデルにも適用可能なツリーを構築することに成功した。例えば、単に複合ポアソン過程に近似するツリーを構築した場合、infinite variationを持つレビ過程モデルに対しては、オプション価格の近似が極端に悪くなることが分かっていた。一方、提案したツリーでは、複合ポアソンモデルからinfinite variationを持つレビ過程まで一つのアルゴリズムで高精度に価格付けができることが示された。モンテ・カルロ法を用いてオプション価格を計算する場合でも、どの手法を利用するかの場合分けが必要なことが多く、単一のアルゴリズムでレビ過程モデルのオプション価格の数値計算ができるようになったことは特筆すべきことである。

今年，我们在经济模型中使用树方法进行了最基本的研究，以遵循股票价格遵循一般的利维（Levi）流程，以计算美国期权价格。黑色浅滩模型中的树方法是财务中期待期权定价的长期数值方法。此方法本身是一种简单简单的数值计算方法。另一方面，将此方法扩展到LEVI过程模型具有缺点，例如缺乏决定性的计算方法和计算效率低下。该研究主题的最大重点是开发可以应用于广泛模型并开发有效计算方法的树方法。今年的研究是为了建立基本的计算方法，而不是建立一种以高准确性和高速来追求计算效率来计算期权价格的方法。在过去的大多数研究中，大多数人都试图通过将Levi过程近似于复合泊松过程来构造树，或者通过简单地匹配时刻来构造树。相比之下，通过构造包含与复合泊松和布朗运动相对应的两个元素的树，我们成功地构造了一棵可以应用于广泛的利未智慧过程模型的树。例如，发现简单地构造一棵树以近似复合泊松过程时，对于Levi的无限变化的Levi过程模型，期权价格的近似值将非常差。另一方面，提出的树表明，可以使用一种算法（从复合泊松模型到具有无限变化的Levi工艺）来实现高精度定价。即使使用Monte-Carlo方法计算期权价格，通常有必要将使用方法分开，并且值得注意的是，现在可以使用单个算法对Levi流程模型的期权价格进行数值计算。