重力の非平衡統計力学から迫る量子重力理論の構成的定式化の研究

从非平衡引力统计力学构建量子引力理论的研究

基本信息

批准号：
18J22698
负责人：
松本信行
金额：
$ 1.79万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は「符号問題を解消するための数値アルゴリズム」である「焼き戻しレフシェッツ・シンブル法」(TLT法)の研究に進展があった。焼き戻しレフシェッツ・シンブル法とは、符号問題に対する汎用的手法としてFukuma-Umeda 2017で提案されたもので、レフシェッツ・シンブル法を基礎に「積分面の変形パラメーターによる焼き戻し」を付加的に行うアルゴリズムである。レフシェッツ・シンブル法とは言わば鞍点法の高次元版であり、この手法は、積分面を複素空間で取り直すことで符号問題を解消し、変形された積分面上に存在するエルゴード性の問題を焼き戻しにより解消するという方法である。本研究課題の大きな目的は「量子重力理論の構成的定式化」であるが、場の理論における非摂動計算手法を発展させることは、量子重力理論の構成的定式化の過程や後において、非摂動計算の適用可能性を広げるものと期待してこれに取り組んだ。我々が本年度に提案したアルゴリズムは「世界体積TLT法」である[Fukuma-Matsumoto 2020]。このアルゴリズムは積分領域を1つの積分面に限るのではなく「積分面が連続変形のもとで掃く世界体積」全体で行う手法である。変形パラメーターの焼き戻しは世界体積上の遷移過程で自動的に行われ、符号問題とエルゴード性の問題は従来通り同時解決できる。従来と比べた本アルゴリズムの利点は、次の2点により計算コストが大幅に削減できることにある：(1)焼き戻しのために配位空間のコピーを用意する必要がない。(2)多大な計算コストを要するヤコビ行列の計算を配位生成時に行う必要がない。我々は本手法を有限密度QCDのトイ・モデルへ適用し、従来の方法より少ない計算コストで符号問題が厳しいパラメーターでも期待値を正しく評価できることを示した。本研究の内容はPTEP2021, 023B08(2021)に掲載された。

今年，“回火 Lefschetz-Thimble 法”（TLT 法）的研究取得了进展，这是一种“解决编码问题的数值算法”。回火 Lefschetz-Thimble 方法是在 2017 年 Fukuma-Umeda 上提出的，作为代码问题的通用方法，是一种在 Lefschetz-Thimble 方法的基础上额外执行“使用积分表面的变形参数进行回火”的算法。。 Lefschetz-Thimble方法是鞍点方法的高维版本，该方法通过重置复空间中的积分曲面来解决符号问题，并消除了变换后的积分曲面上存在的遍历性问题。通过退货来解决问题。该研究项目的主要目的是“量子引力理论的构造性表述”，但是在场论中开发非微扰计算方法需要在量子引力理论的构造性表述期间和之后进行非微扰表述。希望它能扩大微扰计算的适用性。我们今年提出的算法是“世界卷TLT方法”[Fukuma-Matsumoto 2020]。该算法并不将积分域限制于一个积分面，而是适用于积分面在连续变形下所扫过的整个世界体积。在世界体上的过渡过程中自动执行变形参数的调整，并且可以像以前一样同时解决符号问题和遍历性问题。该算法与传统方法相比的优点在于，由于以下两点，可以显着降低计算成本：（1）不需要为回火准备配置空间的副本。 (2)配置生成时不需要计算雅可比矩阵，这需要大量的计算成本。我们将该方法应用于有限密度 QCD 玩具模型，结果表明，即使对于具有严重符号问题的参数，也可以正确评估期望值，并且计算成本比传统方法更少。该研究内容发表于PTEP2021, 023B08 (2021)。