距離空間の擬対称性と幾何学的次元の研究

度量空间的伪对称性和几何维数研究

• 批准号: 18J21300
• 负责人: 伊敷 喜斗
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J21300/
• 关键词: 距離空間の幾何学; 超距離空間; アソー次元; フラクタル; 距離関数の空間; カントール集合; 擬対称写像; 一意化定理

2020年度は2019年度に行った距離関数の空間の理論の発展として超距離関数の空間について研究を行った．超距離関数とは距離関数の0次元への類似であり，距離空間に関するさまざまな命題の超距離空間版を証明することが試みられている．この研究の流れの中で私は以下の五つの定理に対する超距離空間版を証明した．すなわち，(1) Arens-Eellsの閉等長埋め込み定理，(2) Hausdorffの距離関数の拡張定理，(3) Niemytzki-Tychonoffの完備距離を用いたコンパクト性の特徴付け，そして私が2019年度に証明した(4) 距離関数族の補間定理と，(5) 距離関数の空間の稠密G delta集合に関する定理である．まず距離空間に関する定理(5)は(4)を使って証明されており，(4)は(2)を使って証明されている．(3)には(2)を用いた簡潔な証明方がHausdorffによって与えられており，(2)はさまざまな証明方が知られているが，(1)を用いた簡潔な証明方が知られている．私の研究の特筆すべき点として，定理の超距離空間版を証明しただけではなく証明法までもパラレルに行われたことがある．これら五つの定理とその証明法は今後の超距離空間の研究に意義がある．また，私の研究の特徴の一つはただ単に超距離空間版を証明しただけではなく，距離のとりうる値が制限された場合にも同様の定理を示したことである．こうした距離関数のとりうる値を制限することは，例えば超距離空間に対するUrysohn型の普遍距離空間を構成する研究などですでに導入されている．私の研究はこの先行研究を後押しするものであろう．定理(5)の超距離空間版からAssouad次元が無限大の超距離関数が超距離関数の空間の中で大きな位相分布を持つことがわかる．これは幾何学的次元理論に寄与すると考えられる．

2020年，我们开展了超距离函数空间的研究，作为我们2019年开展的距离函数空间理论的发展。超度量函数是度量函数的零维类比，并且尝试证明有关度量空间的各种命题的超度量空间版本。在这项研究过程中，我证明了以下五个定理的超度量空间版本。即，（1）Arens-Eells 闭合等距嵌入定理，（2）距离函数的 Hausdorff 扩展定理，（3）使用 Niemytzki-Tychonoff 完全距离来表征紧性，并且我们已经证明了（4）距离函数族的插值定理，以及（5）关于距离函数空间的稠密 G δ 集的定理。首先，使用(4)证明关于度量空间的定理(5)，并且使用(2)证明(4)。对于(3)，Hausdorff给出了使用(2)的简单证明方法，并且已知有多种用于证明(2)的方法，但是使用(1)的简单证明方法是已知的。我的研究值得注意的一个方面是，我不仅证明了该定理的超度量空间版本，而且还并行地进行了证明。这五个定理及其证明方法对于未来超度量空间的研究具有重要意义。另外，我的研究的特点之一是，我不仅证明了超度量空间版本，而且在距离的可能值有限时也展示了类似的定理。限制此类距离函数的可能值已经被引入，例如，在为超度量空间构造 Urysohn 型通用度量空间的研究中。我的研究将支持之前的研究。从定理(5)的超度量空间版本可以看出，Assouad维数无穷大的超度量函数在超度量函数空间中具有较大的相位分布。这被认为有助于几何尺寸理论。

项目成果

超距離関数の埋め込み,拡張,そして補間定理

超度量函数的嵌入、扩展和插值定理

• 发表时间: 2020
• 作者: 浅見慶志朗;平野直人;町田嗣樹;安川和孝;加藤泰浩;Yoshito Ishiki;Yoshito Ishiki;Yoshito Ishiki;Yoshito Ishiki;Yoshito Ishiki;伊敷喜斗;伊敷喜斗;伊敷喜斗;伊敷喜斗
• 通讯作者: 伊敷喜斗

Assouad次元と距離空間の収束について

关于度量空间的Assouad维数和收敛性

• 发表时间: 2019
• 作者: 浅見慶志朗;平野直人;町田嗣樹;安川和孝;加藤泰浩;Yoshito Ishiki;Yoshito Ishiki;Yoshito Ishiki;Yoshito Ishiki;Yoshito Ishiki;伊敷喜斗;伊敷喜斗;伊敷喜斗;伊敷喜斗;伊敷喜斗;伊敷喜斗
• 通讯作者: 伊敷喜斗

Quasi-symmetric maps between one-point compactifications of monotone sequences

单调序列的一点紧化之间的拟对称映射

• 发表时间: 2019
• 作者: 浅見慶志朗;平野直人;町田嗣樹;安川和孝;加藤泰浩;Yoshito Ishiki;Yoshito Ishiki;Yoshito Ishiki;Yoshito Ishiki;Yoshito Ishiki;伊敷喜斗;伊敷喜斗;伊敷喜斗;伊敷喜斗;伊敷喜斗;伊敷喜斗;伊敷喜斗;伊敷喜斗;伊敷喜斗;伊敷喜斗
• 通讯作者: 伊敷喜斗

Cardinality of quasi symmetric equivalent classes of Cantor metric spaces

康托度量空间拟对称等价类的基数

• 发表时间: 2019
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: 浅見慶志朗;平野直人;町田嗣樹;安川和孝;加藤泰浩;Yoshito Ishiki;Yoshito Ishiki;Yoshito Ishiki;Yoshito Ishiki;Yoshito Ishiki;伊敷喜斗
• 通讯作者: 伊敷喜斗

距離関数の補間定理と距離関数の空間の中の幾何学的性質

距离函数的插值定理和距离函数空间中的几何性质

• 发表时间: 2020
• 作者: 浅見慶志朗;平野直人;町田嗣樹;安川和孝;加藤泰浩;Yoshito Ishiki;Yoshito Ishiki;Yoshito Ishiki;Yoshito Ishiki;Yoshito Ishiki;伊敷喜斗;伊敷喜斗;伊敷喜斗
• 通讯作者: 伊敷喜斗