流れ場の幾何構造が創出する渦運動の数理科学

流场几何产生的涡运动的数学科学

• 批准号: 18J20037
• 负责人: 清水 雄貴
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J20037/
• 关键词: Euler-Arnold方程式; 点渦力学系; Killingベクトル場; 極小曲面; 幾何学的力学系理論; 数理流体力学; 葉層構造; 共形構造; 渦力学系

本研究の目的は曲面上の非圧縮非粘性流体運動を流れ場である曲面の幾何構造の観点から特徴付けることである.これに対し，本年度は極小曲面とKilling対称曲面上の外場付点渦系に対して，以下の通りの進捗を得た．（1）Killing対称曲面上の外場付点渦系の数値計算を行った．その結果として，二点間距離が十分小さい双子渦はその距離を保ちながら回転することを発見した．さらに外場としてKillingベクトル場や非回転ベクトル場を取る場合に関する点渦の軌道の変化についても調査を進めている．（2）榊原航也博士（岡山理科大学）との共同研究により，極小曲面の形状決定問題に対する数値計算スキームの開発を行った．その結果として，与えられた境界配置に対し，選点と特異点がある非線形方程式の根となるとき，基本解近似解法で定まる曲面が極小曲面となることを示した．

这项研究的目的是从曲面几何结构的角度来表征不可压缩无粘流体在曲面上的运动，即流场。相比之下，今年我们将重点关注外场点涡在最小曲面和消除对称曲面上我们得到了系统的以下进展。 (1) 我们对 Killing 对称面上的外场点涡系统进行了数值计算。结果，我们发现两点之间距离足够小的双涡旋在保持该距离的同时旋转。此外，我们还在研究当使用杀伤矢量场或非旋转矢量场作为外场时点涡旋轨迹的变化。 （2）通过与Koya Sakakibara博士（冈山理科大学）的联合研究，我们开发了最小曲面形状确定问题的数值计算方案。结果表明，对于给定的边界构型，当非线性方程的根具有搭配点和奇点时，由基本解近似方法确定的曲面成为极小曲面。

项目成果

曲面上の非圧縮流体方程式に対するKillingベクトル場を用いた幾何学的アプローチ

曲面上不可压缩流体方程的使用杀伤矢量场的几何方法

• 发表时间: 2019
• 作者: Shota Inoue;Hirokazu Kameoka;Li Li;Shogo Seki;Shoji Makino;清水雄貴;清水雄貴
• 通讯作者: 清水雄貴

極小曲面上の点渦力学系：理論解析

最小曲面上的点涡动力系统：理论分析

• 发表时间: 2018
• 作者: Yuuki Shimizu;清水雄貴;清水雄貴;清水雄貴;清水雄貴
• 通讯作者: 清水雄貴

Current-valued solutions of the Euler-Arnold equation on surfaces and its applications

曲面上Euler-Arnold方程的现值解及其应用

• 发表时间: 2020
• 作者: Li Li;Hirokazu Kameoka;Shoji Makino;清水雄貴
• 通讯作者: 清水雄貴

点渦系のEuler流としての正当化

点涡系统作为欧拉流的论证

• 发表时间: 2020
• 作者: Riki Takahashi;Kouei Yamaoka;Li Li;Shoji Makino;Takeshi Yamada;Mitsuo Matsumoto;清水雄貴
• 通讯作者: 清水雄貴

非自明なKillingベクトル場を持つ曲面上の流体力学的Green関数

具有非平凡 Killing 矢量场的曲面上的流体动力学格林函数

• 发表时间: 2018
• 作者: Yuuki Shimizu;清水雄貴
• 通讯作者: 清水雄貴