Geometry and Analysis of Compact Lie Group Actions

紧李群作用的几何与分析

• 批准号: 18J14857
• 负责人: 森本 真弘
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J14857/
• 关键词: 極小部分多様体; 弱鏡映部分多様体; オースティア部分多様体; アリッド部分多様体; ヒルベルト空間; 固有フレドホルム部分多様体; 平行移動写像; PF部分多様体

「弱鏡映部分多様体」(井川-酒井-田崎 2009)とは，リーマン多様体の極小部分多様体であって，各点において特殊な対称性を持つものである．報告者は昨年度，弱鏡映部分多様体の概念をヒルベルト空間の固有フレドホルム部分多様体(Terng 1989)に対し定義・拡張し，平行移動写像(Terng-Thorbergsson 1995)と呼ばれる無限次元リーマン沈め込みを通して，コンパクト型対称空間G/Kの弱鏡映部分多様体から，ヒルベルト空間の無限次元弱鏡映部分多様体が得られることを示した．本年度は，当初の計画通り，当研究の類似問題をオースティア部分多様体(Harvey-Lawson 1982)やアリッド部分多様体(武富 2018)といった弱鏡映部分多様体の一般化概念に対し研究した．その結果，平行移動写像を通して，球面内のオースティア部分多様体からヒルベルト空間の無限次元オースティア部分多様体が得られること，更にコンパクト型対称空間G/Kのアリッド部分多様体からヒルベルト空間の無限次元アリッド部分多様体が得られることを証明した．この結果は，平行移動写像の性質を記述すると共に，弱鏡映部分多様体とアリッド部分多様体の一種の意味づけを与えているとも言える．報告者は当結果を一つの論文にまとめ，学術誌Differential Geom. Appl.に投稿，査読の結果，当誌への採録が決定した．また本年度はドイツ・アウクスブルク大学 E. Heintze教授を訪問し，東京都立大学・酒井高司教授と共に報告者の研究について議論を重ねた．その結果，G/Kがコンパクト・イソトロピー既約リーマン等質空間の場合に主結果を拡張することに成功した．報告者は当結果を一つの論文にまとめ学術誌に投稿し，それは現在査読中である．

“弱镜部分的多样性”（Igawa-Sakai-Tazaki 2009）是雷曼多样性的极小部分，并且每个点都有特殊的对称性。去年，记者定义并扩展了希尔伯特（Hillbert）空间中各种尸体的概念，这些概念定义，扩展，扩展，扩展和扩展了多样性（Terng 1989），并通过莱曼的无限沉没，称为Parallel-Thorbergsson Sonions 1995。结果表明，无限尺寸弱镜淋浴部分可以从紧凑型对称空间g/k的受虐狂部分获得。在本财政年度，按照原计划计划，我们研究了奥斯蒂亚部分（Harvey-Lawson 1982）和Allid（Taketomi 2018）的类似问题。结果，通过平行移动映射，可以从球形表面的Aastia部分获得Hillbert空间的无限奥斯蒂亚部分，以及紧凑的对称空间G/K的无限空间的无限空间的无限尺寸证明了部分部分获得了多样化的身体。可以说，这个结果是平行运动映射的一种本质，并赋予了各种弱镜和各种干旱的含义。记者用一篇论文汇编了结果，并张贴在差异上。在这个财政年度，他访问了德国E. Heintze教授，并与东京大都会大学（Takajin Sakai）讨论了记者的研究。结果，在紧凑的各向同性（例如雷曼）的情况下，G/K成功扩大了主要结果。记者将结果总结在一篇论文中，并将其发布在目前正在审查的学术杂志上。

项目成果

On weakly reflective PF submanifolds in Hilbert spaces

希尔伯特空间中的弱反射PF子流形

• DOI: 10.3836/tjm/1502179323
• 发表时间: 2020
• 期刊: Tokyo Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Miyamoto Kou;She Jinhua;Sato Daiki;Masahiro Morimoto
• 通讯作者: Masahiro Morimoto

Minimal PF submanifolds in Hilbert spaces with symmetries

具有对称性的希尔伯特空间中的最小 PF 子流形

• 发表时间: 2021
• 期刊: OCAMI Reports
• 作者: Qing Liu;Nageswari Shanmugalingam;Zhou Xiaodan;Cavallina Lorenzo;Masahiro Morimoto
• 通讯作者: Masahiro Morimoto

Infinite dimensional group actions and submanifold geometry

无限维群作用和子流形几何

• 发表时间: 2018
• 作者: Miyamoto Kou;She Jinhua;Sato Daiki;Masahiro Morimoto;Masahiro Morimoto;Masahiro Morimoto;Masahiro Morimoto;森本真弘;Masahiro Morimoto;森本真弘;Masahiro Morimoto;森本真弘;森本真弘;森本真弘;森本 真弘;森本真弘;森本真弘
• 通讯作者: 森本真弘

Hilbert空間における無限次元弱鏡映部分多様体について

关于希尔伯特空间中的无限维弱反射子流形

• 发表时间: 2018
• 作者: Miyamoto Kou;She Jinhua;Sato Daiki;Masahiro Morimoto;Masahiro Morimoto;Masahiro Morimoto;Masahiro Morimoto;森本真弘;Masahiro Morimoto;森本真弘;Masahiro Morimoto;森本真弘;森本真弘;森本真弘;森本 真弘;森本真弘;森本真弘;森本真弘
• 通讯作者: 森本真弘

Austere and arid properties for PF submanifolds in Hilbert spaces

希尔伯特空间中 PF 子流形的严峻和干旱性质

• DOI: 10.1016/j.difgeo.2020.101613
• 发表时间: 2020
• 期刊: Differential Geometry and its Applications
• 影响因子: 0.5
• 作者: Miyamoto Kou;She Jinhua;Sato Daiki;Masahiro Morimoto;Masahiro Morimoto
• 通讯作者: Masahiro Morimoto