測度距離空間上に定義されるリッチ曲率を用いた有向グラフの大域的性質の究明

使用测度度量空间上定义的里奇曲率研究有向图的全局性质

基本信息

批准号：
18J10494
负责人：
山田大貴
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-25 至 2020-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J10494/
关键词：
グラフ理論最適輸送理論 coarseリッチ曲率有向グラフ

项目摘要

当該年度は，昨年度から継続して行っていた有向グラフ上のcoarseリッチ曲率に関する研究で３つの研究成果を挙げ，成果を論文にまとめ公表した．加えて，新たに「至る所でcoarseリッチ曲率が正の値を持つグラフの構成」について研究を行い，成果を挙げた．有向グラフ上に定義されるグラフ距離は非対称であることから，coarseリッチ曲率の定義を有効グラフ上に拡張することは難しいとされていたが，測度距離空間上の幾何学を用いることで，有向グラフ上にcoarseリッチ曲率を定義することに成功した．更に，各辺上のcoarseリッチ曲率が０の値を持つ有向グラフの条件や直積グラフ上のリッチ曲率を明らかにした．また，グラフの一般化である単体的複体やセル複体に注目することでより一般的な設定の下で理論を展開し，「coarseリッチ曲率を用いたグラフラプラシアンの固有値評価」や「セル複体上に定義されるFormanリッチ曲率との関係性」に関して研究を行い，それぞれで研究成果を挙げた．一方で，coarseリッチ曲率が正の値を持つグラフに対してボンネ・マイヤースの定理やビショップ・グロモフの体積比較定理などの大域的性質が成り立つことから，coarseリッチ曲率が正の値を持つグラフに注目した．Coarseリッチ曲率が正の値を持つグラフは完全グラフ以外あまり知られてない．そこで，２つの完全グラフを幾つかの辺で結び，m-gluingグラフと呼ばれる新たなグラフを構成し，そのm-gluingグラフのcoarseリッチ曲率が正の値を持つための条件に関する定理を示した．本研究成果は，論文にまとめたが，今年度，就職が決まり，翌年度の特別研究員奨励費を辞退することとなったため，2019年度にまとめた論文を国際雑誌に投稿し，継続して研究を行っていく．

今年我们在有向图粗曲率研究中取得了三项研究成果，并以论文形式发表。此外，我们还对“粗丰富曲率处处具有正值的图的构造”进行了新的研究，并取得了成果。由于有向图上定义的图距离是不对称的，因此将粗里奇曲率的定义扩展到有效图被认为是困难的，但是通过在测距空间上使用几何，我们可以成功地定义粗里奇曲率。此外，我们还阐明了有向图的条件，其中每条边上的粗里奇曲率值为 0，以及笛卡尔积图上的里奇曲率。此外，通过关注作为图的概括的单纯复形和元胞复形，我们在更一般的设置下发展了理论，例如“使用粗里奇曲率的图拉普拉斯特征值评估”和“元胞复形”。研究“与复形上定义的福尔曼·里奇曲率的关系”，并在各个领域取得了研究成果。另一方面，由于诸如 Bonne-Myers 定理和 Bishop-Gromov 体积比较定理等全局属性对于具有正粗丰富曲率的图成立，所以我引起了注意。除了完全图之外，具有正粗里奇曲率值的图并不为人所知。因此，我们通过用一些边连接两个完全图构造了一个新图，称为m-胶合图，并提出了关于该m-胶合图的粗里奇曲率具有正值的条件的定理．．这项研究的结果总结在一篇论文中，但由于我今年找到了工作，不得不拒绝第二年的特别研究员补助金，所以我将2019年编写的论文提交给了一家国际期刊，并继续我的研究。将继续。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

A Construction of Graphs with Positive Ricci Curvature

正里奇曲率图的构造

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
Kyushu Journal of Mathematics
影响因子：
0.4
作者：
Satoru Iwasaki;加藤本子;Yalong Cao;梶原直人;Taiki Yamada
通讯作者：
Taiki Yamada

A course Ricci curvature on the m-gluing graph

m-gluing 图上的 Ricci 曲率路线

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Kazuyoshi Wanatabe;Taiki Yamada;Taiki Yamada;Taiki Yamada
通讯作者：
Taiki Yamada

The Ricci curvature on directed graphs

DOI：
10.4134/jkms.j180088
发表时间：
2016-02
期刊：
arXiv: Combinatorics
影响因子：
0
作者：
Taiki Yamada
通讯作者：
Taiki Yamada

AN ESTIMATE OF THE FIRST NON-ZERO EIGENVALUE OF THE LAPLACIAN BY THE RICCI CURVATURE ON EDGES OF GRAPHS

基于图边RICCI曲率对拉普拉斯算子第一非零特征值的估计

DOI：
10.18910/73742
发表时间：
2020
期刊：
Osaka Journal of Mathematics
影响因子：
0.4
作者：
梶原直人;Taiki Yamada
通讯作者：
Taiki Yamada

Relation between Combinatorial Ricci curvature and Lin-Lu-Yau’s Ricci curvature on Cell Complexes

细胞复合体上组合里奇曲率与林-陆-丘里奇曲率的关系

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
Tokyo Journal of Mathematics
影响因子：
0.6
作者：
Kazuyoshi Wanatabe;Taiki Yamada
通讯作者：
Taiki Yamada

DOI：
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通讯作者：
福田光宏，依田哲彦，神田浩樹，安田裕介，中尾政夫，畑中吉治，齋藤高嶺，森信俊平，田村仁志，永山啓一，吉田英智，阿野真治，友野大，鎌野寛之，木林満，Koay Hui Wen，森田泰之，武田佳次朗，原隆文，大本恭平，荘浚謙，久松万里子，鎌倉恵太