ファイバー構造と接触・シンプレクティック多様体の研究

纤维结构和接触/辛流形研究

• 批准号: 18J01373
• 负责人: 大場 貴裕
• 金额: $ 5.24万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J01373/
• 关键词: Lefschetz-Bottファイバー空間; 接触多様体; シンプレクティック多様体; 写像類群; シンプレクティック部分多様体; 充填可能性; シンプレクティック充填; Lefschetz-Bottファイバー空間; 接触多様体; シンプレクティック多様体; 写像類群; シンプレクティック部分多様体; 充填可能性; シンプレクティック充填

本研究は、接触・シンプレクティック多様体が許容するファイバー構造の解明と、この構造を用いたそれらの多様体の幾何学的性質解明を目的としている。本年度は、(1)Lefschetz-Bottファイバー空間というファイバー構造を用いたシンプレクティック写像類群の研究、(2)6次元シンプレクティック多様体の中の余次元2のシンプレクティク部分多様体の研究を行った。(1)について記す。シンプレクティック写像類群における関係式は群そのものを知る上でも重要であるし、Stein領域の研究とも深く関係している。本研究では、既存の複素3次元多様体に関する結果を参考にLefschetz-Bottファイバー空間を用いて関係式の導出を試みた。微分同相類のレベルでは研究が完成したため、シンプレクティック写像類のレベルに拡張するのが今後の課題である。(2)について記す。Myeonggi Kwon氏(ドイツ・Bochum大学)との共同研究である。シンプレクティック多様体の余次元2のシンプレクティック部分多様体で、そのホモロジー類が全空間のシンプレクティック構造の表すコホモロジー類とPoincare双対であるものを研究した。このような部分多様体の研究は複素多様体の豊富な因子の研究のアナロジーであり重要である。この研究では、ある4次元閉シンプレクティック多様体が、上記の条件を満たす部分多様体としてはいかなる6次元閉シンプレクティック多様体の中でも実現できないことを示した。さらにその応用として、S^1-バンドルの構造を持つある接触構造に関し、Stein充填不可能性を示した。この結果は真にシンプレクティック幾何学的なものであり大変興味深い。上記以外の研究活動としては、シンプレクティック幾何学と特異点に関するワークショップを主催した。国内外から研究者を招聘し、当分野の研究者間のコミュニティの構築に役立てた。

这项研究旨在阐明接触符号歧管允许的纤维结构，并使用该结构阐明这些歧管的几何特性。今年，我们使用称为lefschetz-bott纤维空间的纤维结构进行了（1）对符号映射的研究，以及（2）对6维符号歧管的象征性亚策略的研究。 （1）写了。符号地图组中的关系对于了解该组本身也很重要，并且与Stein区域的研究密切相关。在这项研究中，我们尝试使用Lefschetz-Bott纤维空间来得出关系方程，指的是现有的复杂3D歧管的结果。由于研究已经在差异范围的水平上完成，因此未来的挑战是扩展到符号映射的水平。 （2）写了。这是与Myeonggi Kwon（德国Bochum University）的联合研究项目。我们研究了符合歧管的共同维度2符合性次序，其中它们的同源性是所有空间中符号结构的共同体学和庞康保健二元性。对此类亚策略的研究是一个类比，对于研究复杂歧管的丰富因素很重要。这项研究表明，在任何6维封闭的象征歧管中，无法实现4维闭合的互合歧管，作为满足上述条件的亚元素。此外，作为一个应用程序，对于具有S^1键结构的触点结构，无法使用Stein填充。这个结果是真正的符号几何形状，非常有趣。其他研究活动除了上面列出的活动之外，还组织了有关符号几何和奇异性的研讨会。我们邀请了来自日本和国外的研究人员，以帮助该领域的研究人员建立一个社区。