ファイバー構造と接触・シンプレクティック多様体の研究

纤维结构和接触/辛流形研究

基本信息

批准号：
18J01373
负责人：
大場貴裕
金额：
$ 5.24万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究は、接触・シンプレクティック多様体が許容するファイバー構造の解明と、この構造を用いたそれらの多様体の幾何学的性質解明を目的としている。本年度は、(1)Lefschetz-Bottファイバー空間というファイバー構造を用いたシンプレクティック写像類群の研究、(2)6次元シンプレクティック多様体の中の余次元2のシンプレクティク部分多様体の研究を行った。(1)について記す。シンプレクティック写像類群における関係式は群そのものを知る上でも重要であるし、Stein領域の研究とも深く関係している。本研究では、既存の複素3次元多様体に関する結果を参考にLefschetz-Bottファイバー空間を用いて関係式の導出を試みた。微分同相類のレベルでは研究が完成したため、シンプレクティック写像類のレベルに拡張するのが今後の課題である。(2)について記す。Myeonggi Kwon氏(ドイツ・Bochum大学)との共同研究である。シンプレクティック多様体の余次元2のシンプレクティック部分多様体で、そのホモロジー類が全空間のシンプレクティック構造の表すコホモロジー類とPoincare双対であるものを研究した。このような部分多様体の研究は複素多様体の豊富な因子の研究のアナロジーであり重要である。この研究では、ある4次元閉シンプレクティック多様体が、上記の条件を満たす部分多様体としてはいかなる6次元閉シンプレクティック多様体の中でも実現できないことを示した。さらにその応用として、S^1-バンドルの構造を持つある接触構造に関し、Stein充填不可能性を示した。この結果は真にシンプレクティック幾何学的なものであり大変興味深い。上記以外の研究活動としては、シンプレクティック幾何学と特異点に関するワークショップを主催した。国内外から研究者を招聘し、当分野の研究者間のコミュニティの構築に役立てた。

这项研究旨在阐明通过接触和学生多种多德群耐受的纤维结构，并使用该结构阐明这些多样性的几何特性。在这个财政年度，（1）Lefschetz-Bott使用称为纤维空间的纤维结构对序列图的序列副本进行研究，（2）6维技术简单简单的简单粘性简单粘性多样性研究。写（1）。简单词组中的关系对于了解该组本身也很重要，并且与Stein地区的研究密切相关。在这项研究中，我们试图使用Lefschetz-Bott纤维空间来得出相关公式，以参考现有的3D多样性的结果。在不同职责的水平上，未来是扩展到简单映射的水平，因为研究已经完成。写关于（2）。这是与Myeonggi Kwon（德国Bochum）的联合研究。我们研究了一个阶段的相位 - 两个相位的相位刺穿相位部分，同源性是代表所有空间和两个脱面的庞加利的简单结构的共同体。这种部分多样化的研究是对各种复杂多样性的类比和重要研究。这项研究表明，在符合上述条件的任何6维封闭的Syin Proctic多样性中，无法实现4D封闭的同学多物体。此外，作为一个应用程序，不可能用具有s^1-bundle结构的触点结构填充施坦。这个结果确实是一个简单的几何形状，非常有趣。至于其他研究活动，我们举办了一个关于简单几何学和奇异点的研讨会。邀请研究人员来自国内外的研究人员在该领域的研究人员之间建立社区。