非線形シュレディンガー方程式の数学解析

非线性薛定谔方程的数学分析

基本信息

批准号：
17J05828
负责人：
林雅行
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-26 至 2019-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

微分型シュレディンガー方程式(derivative nonlinear Schrodinger equation: DNLS)に現れる非線形項に五次の冪乗項の項を加えた方程式に関して、ソリトンの変分的観点から研究を行った。三次の微分項と五次の冪乗項はスケールが釣り合っており、方程式は質量臨界の構造を持っている。そのため、方程式はDNLSのハミルトン構造と質量臨界の構造の双方を保った一般化とみなせる。本研究では五次の項が斥力相互作用を与える場合も含めてソリトンの構造を統一的に調べ、関連するエネルギー空間における大域解の存在やソリトンの安定性を考察した。主要な研究成果は次のものである。（１）変分的な方法によりエネルギー空間の大域解が存在するための質量条件を導出した。これはDNLSの４πの質量条件と自然に対応するものであり、引力相互作用の場合は安定性と不安定性の境目のソリトンの質量で与えられ、斥力相互作用の場合は多項式ソリトンの質量と運動量の和で与えられることが分かった。証明にはソリトンの運動量変化を精密に捉えることが鍵となり、質量条件と基底状態以下を表すポテンシャル井戸との関連性を明らかにすることで得られる。さらに証明に使われるアイディアを駆使することで、DNLSにおける４πの条件を含めた質量条件の特徴付けを変分的観点から明確に与えた。（２）五次の項が斥力相互作用を与えるときのソリトンの安定性を証明した。特に斥力相互作用のもとでは多項式ソリトンが安定になることを示したことが重要な成果であり、引力相互作用における多項式ソリトンの不安定性の結果と対照的なものである。証明は変分的なアプローチを応用することでなされるが、先行研究での方法との違いは、ソリトンの尺度変換に対応する曲線上で変分的議論を行い、安定性における運動量の寄与をより明確にしていることである。

我们从孤子变分的角度研究了在非线性项上添加五阶幂项的导数非线性薛定谔方程（DNLS）。三阶微分项和五阶幂项的尺度是平衡的，并且方程具有质量临界结构。因此，该方程可以被视为保留了 DNLS 的哈密顿结构和质量临界结构的推广。在这项研究中，我们以统一的方式研究了孤子的结构，包括五阶项给出排斥相互作用的情况，并考虑了相关能量空间中全局解的存在性和孤子的稳定性。主要研究成果如下。 (1) 我们用变分法推导了能量空间中全局解存在的质量条件。这自然对应于 DNLS 的 4π 质量条件，在吸引相互作用的情况下，它由稳定与不稳定边界处的孤子质量给出，而在排斥相互作用的情况下，它由质量和动量给出事实证明，它是由的和给出的。证明的关键是准确捕捉孤子动量的变化，这可以通过阐明质量条件与代表基态或基态以下的势阱之间的关系来实现。此外，他充分利用证明中的思想，从变分的角度清晰地刻画了DNLS中的质量条件，包括4π条件。 (2)证明了当五阶项给出排斥相互作用时孤子的稳定性。特别是，一个重要的结果是证明多项式孤子在排斥相互作用下变得稳定，这与多项式孤子在吸引相互作用下的不稳定形成鲜明对比。采用变分法进行证明，但与以往研究的方法不同的是，在孤子尺度变换对应的曲线上进行变分论证，评估动量对稳定性的贡献。让它更清楚。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Variational approach to nonlinear Schrodinger equations of derivative type I: Global existence

导数类型 I 的非线性薛定谔方程的变分法：全局存在性

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Hashimoto Kazumune;Adachi Shuichi;Dimarogonas Dimos V.;林　雅行;林　雅行;林　雅行
通讯作者：
林　雅行

On exact periodic traveling wave solutions for the derivative nonlinear Schrodinger equation

关于导数非线性薛定谔方程的精确周期行波解

DOI：
发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
0
作者：
Hashimoto Kazumune;Adachi Shuichi;Dimarogonas Dimos V.;林　雅行;林　雅行;林　雅行;林　雅行;Masayuki Hayashi;Masayuki Hayashi;林　雅行;林　雅行
通讯作者：
林　雅行

Variational approach to nonlinear Schrodinger equations of derivative type II: Orbital stability

导数类型 II 的非线性薛定谔方程的变分法：轨道稳定性

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Hashimoto Kazumune;Adachi Shuichi;Dimarogonas Dimos V.;林　雅行;林　雅行;林　雅行;林　雅行
通讯作者：
林　雅行

Global existence of solutions for the derivative nonlinear Schrodinger equation

导数非线性薛定谔方程解的全局存在性

DOI：
发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
0
作者：
Hashimoto Kazumune;Adachi Shuichi;Dimarogonas Dimos V.;林　雅行;林　雅行;林　雅行;林　雅行;Masayuki Hayashi;Masayuki Hayashi
通讯作者：
Masayuki Hayashi

Potential well theory for nonlinear Schrodinger equations with derivative

带导数的非线性薛定谔方程的势井理论