超対称ゲージ理論の可解性における量子代数の役割

量子代数在超对称规范理论可解性中的作用

• 批准号: 17J02745
• 负责人: 福田 真之
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-26 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17J02745/
• 关键词: Macdonald多項式; クイバーゲージ理論; 非定常Ruijsenaars関数; 位相的頂点; 量子トロイダル代数; D型箙ゲージ理論

Koornwinder多項式と呼ばれるBC型のroot系に関連したMacdonald多項式の研究を行った。具体的には、Koornwinde多項式をFock空間上に構成することを目標とした。Koornwinder多項式を定義するKoornwinder作用素をFock空間上で構成することに成功した。しかし、van Diejenによって構成されたKoornwinder系の高次ハミルトニアンをFock空間上で実現することは未だできておらず、今後の課題である。2つ目の研究として、non-stationary Ruijsenaars関数を物理的に解釈するという目標に取り組んだ。その結果、non-stationary Ruijsenaars関数が、5次元のN=1* Super Yang-Mills理論にゲージ群を完全に破るsurface defectを挿入した際の分配関数に一致することを発見した。この発見をもとに、refined topological vertexを用いたnon-stationary Ruijsenaars関数(の特殊化)の構成を提案し、論文として発表した。言い換えると、5次元のaffine quiverゲージ理論のパラメータを特殊化することにより、non-stationary Ruijsenaars関数が得られるということが理解された。

我们研究了与 BC 型根系相关的 Macdonald 多项式，称为 Koornwinder 多项式。具体来说，我们的目标是在福克空间上构造 Koornwinde 多项式。我们成功构造了 Koornwinder 算子，它定义了 Fock 空间上的 Koornwinder 多项式。然而，目前还不可能在福克空间上实现van Diejen构建的Koornwinder系统的高阶哈密顿量，这是未来的挑战。在我们的第二项研究中，我们实现了物理解释非平稳 Ruijsenaars 函数的目标。结果，我们发现当我们将完全破坏规范群的表面缺陷插入到5维N=1* Super Yang-Mills理论中时，非平稳Ruijsenaars函数对应于配分函数。基于这一发现，我们提出了使用精化拓扑顶点构造非平稳 Ruijsenaars 函数（的特殊化），并将其作为论文发表。换言之，可知通过将五维仿射箭袋规范理论的参数特殊化，能够得到非平稳的Ruijsenaars函数。

项目成果

Duality formula for intertwiners of DIM and its application

DIM缠绕体的对偶公式及其应用

• 发表时间: 2019
• 作者: Masayuki Fukuda;Yusuke Ohkubo;Jun'ichi Shiraishi;Masayuki Fukdua
• 通讯作者: Masayuki Fukdua

Blow-ups and vertex operator algebras

爆炸和顶点算子代数

• 发表时间: 2019
• 作者: Masayuki Fukuda;Yusuke Ohkubo;Jun'ichi Shiraishi;Masayuki Fukdua;Masayuki Fukuda
• 通讯作者: Masayuki Fukuda

Reflection Operators in Ding-Iohara-Miki Algebra and its Application to Topological Vertex

Ding-Iohara-Miki代数中的反射算子及其在拓扑顶点中的应用

• 发表时间: 2017
• 作者: Masayuki Fukuda;Yusuke Ohkubo;Jun'ichi Shiraishi;Masayuki Fukdua;Masayuki Fukuda;福田真之
• 通讯作者: 福田真之