Ｓｔａｒｋ系の一般論とＳｅｌｍｅｒ群の研究

Stark系统的一般理论和Selmer群的研究

• 批准号: 17J02456
• 负责人: 坂本 龍太郎
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-26 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17J02456/
• 关键词: 岩澤理論; 高階Euler系; 特性イデアル; p進L関数; Selmer群; 高階Kolyvagin系; 高階Stark系; 整数論; Euler系; Kolyvagin系; Stark系

今年度は高階Euler系の構成問題に取り組んだ．また，前年度までに構成した高階Euler--Kolyvagin--Stark系の一般論を用いて，その数論への応用について研究した．具体的には以下である．(1) 二重双対外積を利用することで，特性イデアルの新しい定義を与えた．今までの特性イデアルの定義は正規環の構造定理を利用していたため，一般のNoether環上の有限生成加群に対して特性イデアルを定義できなかったが，この新しい定義によってNoether環上の有限生成加群に対して特性イデアルを定義できるようになった．さらに，従来の特性イデアルと類似の性質を持つことを証明した．(2) 前年度の推進方策で述べたように，Deligen--Ribetのp進L関数とRubin--Stark元の関係について考察した．まず，(1)で述べた二重双対外積を用いた新しい特性イデアルの定義によって，Gorenstein環(岩澤代数上の群環)上のある岩澤加群の特性イデアルを定義することができるようになった．さらに，Wilesによって証明された総実体上の古典的な岩澤主予想を利用して特性イデアルを計算する事で，総実体上の乗法群に対する高階Euler系でp進L関数と関係するものが存在することを証明した．さらに，前年度までに構成した高階Euler--Kolyvagin--Stark系の一般論を用いることで，p分岐岩澤加群の高階Fittingイデアル全てがp進L関数に付随するある解析的な量で書けることを証明した．

今年，我们研究了高阶欧拉系统的组合问题。我们还利用去年构建的高阶Euler-Kolyvagin-Stark系统的一般理论来研究其在数论中的应用。具体如下。 (1)利用双对偶叉积给出了特征理想的新定义。到目前为止，特征理想的定义使用正则环的结构定理，因此不可能定义一般诺特环上有限生成模的特征理想，现在可以定义生成模的特征理想。此外，我们证明了它具有与传统特征理想类似的性质。 （2）正如去年的晋升政策中提到的，我们考虑了Deligen-Ribet的p-adic L函数和Rubin-Stark元素之间的关系。首先，通过使用（1）中提到的双对偶外积定义新的特征理想，我们现在可以定义Gorenstein环（Iwasawa代数上的群环）上的某个Iwasawa模块的特征理想。此外，通过使用Wiles证明的经典Iwasawa主猜想来计算特征理想，我们发现存在一个与我所拥有的p进L函数相关的关于全实体乘法群的高阶欧拉系统。证明我可以。此外，利用前一年构建的高阶Euler--Kolyvagin-Stark系统的一般理论，p分支Iwasawa模的所有高阶拟合理想都可以写成附加到p上的某些解析量。 -adic L 函数。

项目成果

On Euler systems for elliptic curves

椭圆曲线的欧拉系统

• 发表时间: 2018
• 作者: Ryotaro Sakamoto;Ryotaro Sakamoto;Ryotaro Sakamoto
• 通讯作者: Ryotaro Sakamoto

Stark systems over Gorenstein local rings

戈伦斯坦本地环上的斯塔克系统

• DOI: 10.2140/ant.2018.12.2295
• 发表时间: 2018
• 期刊: Algebra & Number Theory
• 影响因子: 1.3
• 作者: Ryotaro Sakamoto

On the theory of higher rank Euler systems

高阶欧拉系统理论

• 发表时间: 2018
• 作者: Ryotaro Sakamoto;Ryotaro Sakamoto;Ryotaro Sakamoto;Ryotaro Sakamoto;坂本龍太郎;坂本龍太郎;坂本龍太郎;坂本龍太郎
• 通讯作者: 坂本龍太郎

An application of the theory of higher rank Euler, Kolyvagin, and Stark systems

高阶欧拉、科利瓦金和斯塔克系统理论的应用

• 发表时间: 2019
• 作者: Ryotaro Sakamoto;Ryotaro Sakamoto
• 通讯作者: Ryotaro Sakamoto

On the theory of Euler, Kolyvagin, and Stark systems

关于欧拉、科利瓦金和斯塔克系统的理论

• 发表时间: 2018
• 作者: Ryotaro Sakamoto;Ryotaro Sakamoto;Ryotaro Sakamoto;Ryotaro Sakamoto;坂本龍太郎
• 通讯作者: 坂本龍太郎