特異点を持つ曲面の局所及び大域的性質の研究

研究具有奇点的表面的局部和全局特性

基本信息

批准号：
17J02151
负责人：
寺本圭佑
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-26 至 2019-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では、特異点を持つ曲面の微分幾何学的性質について以下の結果を得た。1．非退化特異点を持つ波面のガウス写像に現れる特異点の型を主曲率関数の振る舞い(峰点、主曲率関数のヘッセ行列の符号)によって特徴づけた。特に、カスプ辺に対して、その微分幾何学的不変量とガウス写像に現れる特異点の関係を示した。また、カスプ辺の特異点集合と対応するガウス写像の特異点集合との接触具合を考察し、ガウス曲率のある種の有界性との関連を示した。2．3次元双曲空間内の平坦波面と対応して得られる3次元ド・シッター空間内の空間的平坦波面のカスプ辺における不変量の双対性について考察を行った。特に、どちらの場合も、カスプ辺に沿って特異曲率が負になることを示した。また、一方の特異点集合が曲率線を与えるとき、他方は錘状特異点を持つことを示した。本研究は、佐治健太郎氏(神戸大学)との共同研究である。3．ルジャンドル曲線の回転面についての研究を行った。ルジャンドル曲線とは、特異点を許容する平面曲線であり、特異点においても動標構が定まるものをいう。この曲線の回転面は一般に特異点を持ち、枠付き曲線と呼ばれるクラスに属する。本研究では、与えられた関数をガウス曲率や平均曲率に持つ回転面の構成法、回転面に現れる特異点の型とルジャンドル曲線の曲率の関係、錘状特異点の分類などを与えた。なお、本研究は、高橋雅朋氏(室蘭工大)との共同研究である。4．3次元ローレンツ多様体内の混合型曲面に対して、光的点の近くでのガウス曲率の挙動を調べた。また、第k種光的点の概念を定義し、第1種光的点における不変量の定式化を行った。この不変量とガウス曲率の挙動の関係についての結果を得た。本研究は、本田淳史氏(横浜国大)と佐治健太郎氏との共同研究である。

在这项研究中，获得了具有奇异性表面的差异几何特性获得以下结果。 1。在具有未经过奇异性的波前的高斯图中出现的奇异性类型的特征是主曲率函数的行为（峰值点的符号，主曲率函数的Hessian矩阵）。特别是，在尖端边缘显示了差异几何不变性与出现在高斯映射中的奇异性之间的关系。此外，检查了尖端边缘的奇异性集与相应高斯图的奇异性集之间的接触，并显示了高斯曲率与高斯曲率的有界性质之间的关系。 2。我们已经检查了3D DE安装空间中空间平面波侧的尖边缘的不变性二元性，该空间是与3D双曲线空间中的扁平波前相对应获得的。特别是，在这两种情况下，奇异曲率沿着尖端边缘为负。还表明，当一组奇点给出一条曲率线时，另一组具有中虫奇异性。这项研究是Saji Kentaro（科比大学）的联合研究项目。 3。我们在Legendre曲线的旋转表面进行了一项研究。 Legendre曲线是允许奇异性的平面曲线，并且是一个模型，即使在奇异点处也可以决定动态目标结构。该曲线的旋转平面通常具有奇异的点，属于称为框架曲线的类。在这项研究中，我们提供了构建旋转表面的方法，旋转表面具有给定的曲线和平均曲率，即旋转表面上出现的奇异性类型与Legendre曲线的曲率之间的关系，以及中等形状的奇异性的分类。这项研究是高桥马萨托莫（Muroran理工学院）的联合研究项目。 4。研究了3D Lorentz歧管中混合表面的光点附近高斯曲率的行为。此外，定义了K-Photo型点的概念，并在1型照相点上进行了配方。关于这种不变和高斯曲率行为之间的关系，获得了结果。这项研究是本田Atsushi（横滨国立大学）和萨吉·肯塔罗（Saji Kentaro）的联合研究。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Characterizing singularities of a surface in Lie sphere geometry

DOI：
10.14492/hokmj/1562810509
发表时间：
2017-03
期刊：
Hokkaido Mathematical Journal
影响因子：
0.5
作者：
M. Pember;W. Rossman;K. Saji;Keisuke Teramoto
通讯作者：
M. Pember;W. Rossman;K. Saji;Keisuke Teramoto

3次元ローレンツ多様体内の有界なガウス曲率を持つ混合型曲面

3 维洛伦兹流形中具有有界高斯曲率的混合曲面

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Honda;Atsufumi; Saji;Kentaro;Atsufumi Honda;本田淳史;Atsufumi Honda;本田淳史;本田淳史;本田淳史;本田淳史，佐藤愛媛;本田淳史;本田淳史，佐藤愛媛;本田淳史;本田淳史，直川耕祐，佐治健太郎，梅原雅顕，山田光太郎;本田淳史
通讯作者：
本田淳史

Constant mean curvature with $D_4$-singularities

具有 $D_4$ 奇点的恒定平均曲率

DOI：
发表时间：
2018
期刊：
Advanced Studies in Pure Mathematics
影响因子：
0
作者：
Mason Pember;Wayne Rossman;Kentaro Saji;Keisuke Teramoto;Y. Ogata and K. Teramoto
通讯作者：
Y. Ogata and K. Teramoto

FOCAL SURFACES OF WAVE FRONTS IN THE EUCLIDEAN 3-SPACE

欧几里得 3 空间中波前的焦面