超一様列の構成とアルゴリズムの脱乱択化への応用

超均匀序列的构建及其在算法去随机化中的应用

• 批准号: 17J00466
• 负责人: 鈴木 航介
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-26 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17J00466/
• 关键词: 準モンテカルロ法; 数値積分; 格子則; テント変換; デジタルネット; t値; マルコフ連鎖準モンテカルロ; トーズワース法; フロロフ積分則

研究１．有限離散空間上の準モンテカルロ法：準モンテカルロ法は、通常は単位立方体上の関数に対する数値積分のアルゴリズムである。しかし、積分誤差の解析に用いられるフーリエ解析やウォルシュ解析による関数空間の展開を有限で打ち切ることを考えた場合、有限群上の積分を考えることは自然である。とくに格子やデジタルネットは有限群の部分群を考えることに相当する。本年度は、群という設定も取り払い、有限離散空間上の準モンテカルロ法を研究した。予備的な結果として、古典的なKoksma-Hlawka不等式と関数空間の一意的な展開との間に密接な関係があることを把握した。この結果は、Koksma-Hlawka不等式を新たな視点から再構築することにつながる結果だと期待している。また将来的には、グラフ上での数値積分への応用や、多様な超一様性の尺度に対応する数値積分などへの発展が期待される。研究２．総説論文の執筆：高次元数値積分アルゴリズムの一つ、higher order digital net（高階デジタルネット）を用いた準モンテカルロ法に関する英文総説論文を、東京大学の合田隆准教授とともに執筆した。本論文は、これまでの高階デジタルネットに関する研究をウォルシュ解析の視点から体系的にまとめあげたものであり、本分野の研究がこれまで以上に活発になることが期待される。本論文は、書籍"Discrepancy Theory"の一部分として出版された。また、準モンテカルロ法に関する和文総説論文の執筆を進めた。

研究1。远程空间中的准-QuASI -Metallo方法：半蒙teCarlo方法通常是用于单位立方体功能的数字积分算法。但是，当通过用于整体误差分析的傅立叶分析和WALSH分析来考虑功能空间的扩展时，自然要考虑有限基团的积分。特别是，网格和数字网等同于考虑有限群体的一部分。在这个财政年度，我们还删除了小组的设置，并在偏远空间中研究了半蒙特·卡洛方法。作为初步结果，我们知道经典的Koksma-Hlawka不平等与功能空间的独特发展之间存在密切的关系。我们希望这一结果将导致从新的角度重建的Koksma-Hlawka不平等现象。将来，预计将期望将其应用于图形上的数值积分和与多样性超级量表相对应的数值集成。研究2。撰写一般论文：高维价值的综合算法之一，与高桥副教授。本文是从WALSH分析的角度进行系统地对高地板数字网的研究，预计该领域的研究将比以往任何时候都更加活跃。本文是作为“差异理论”一书的一部分发表的。他还用半蒙特·卡洛方法写了日语句子。

项目成果

t 値が 0 となる点列について

关于t值为0的点序列

• 发表时间: 2018
• 作者: Goda Takashi;Suzuki Kosuke;Yoshiki Takehito;鈴木航介;Kosuke Suzuki;鈴木航介;鈴木航介;鈴木航介;鈴木航介;Kosuke Suzuki;Kosuke Suzuki;鈴木航介;鈴木航介;鈴木航介;鈴木航介
• 通讯作者: 鈴木航介

Characterization of digital (0, m, 3)-nets and (0, 2)-sequences in base 2

基数为 2 的数字 (0, m, 3) 网络和 (0, 2) 序列的表征

• 发表时间: 2018
• 作者: Goda Takashi;Suzuki Kosuke;Yoshiki Takehito;鈴木航介;Kosuke Suzuki;鈴木航介;鈴木航介;鈴木航介;鈴木航介;Kosuke Suzuki
• 通讯作者: Kosuke Suzuki

2進デジタル(0,2)列の分類

二进制数字(0,2)字符串的分类

• 发表时间: 2018
• 作者: Goda Takashi;Suzuki Kosuke;Yoshiki Takehito;鈴木航介;Kosuke Suzuki;鈴木航介;鈴木航介;鈴木航介;鈴木航介;Kosuke Suzuki;Kosuke Suzuki;鈴木航介;鈴木航介
• 通讯作者: 鈴木航介

Lattice rules in non-periodic subspaces of Sobolev spaces

Sobolev 空间非周期子空间中的格子规则

• DOI: 10.1007/s00211-018-1003-1
• 发表时间: 2019
• 期刊: Numerische Mathematik
• 影响因子: 2.1
• 作者: T. Goda;K. Suzuki;T. Yoshiki
• 通讯作者: T. Yoshiki

超一様点集合と数値積分

超均匀点集和数值积分

• 发表时间: 2017
• 作者: Goda Takashi;Suzuki Kosuke;Yoshiki Takehito;鈴木航介;Kosuke Suzuki;鈴木航介;鈴木航介;鈴木航介;鈴木航介;Kosuke Suzuki;Kosuke Suzuki;鈴木航介;鈴木航介;鈴木航介;鈴木航介;鈴木航介;鈴木航介;鈴木航介;鈴木航介;鈴木航介
• 通讯作者: 鈴木航介