極小モデル理論の研究

最小模型理论研究

基本信息

批准号：
10J07399
负责人：
權業善範 (2011)
金额：
$ 0.9万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2010
资助国家：
日本
起止时间：
2010 至 2012
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度も,研究課題通り極小モデル理論の研究を行った.昨年の報告のように,豊富因子によるスケール付のフリップの終止問題は特に一般化されたアバンダンス予想に帰着されることがわかった.したがって研究目標を達成するためにはアバンダンス予想の解決を目指す.アバンダンス予想とは,標準因子がネフならばそれは半豊富であるという予想である.そのために重要となるのは,(1)LCセンターの構成,(2)拡張定理の一般化,そして,(3)LC対に対するアバンダンス予想からSLC対に対するアバンダンス予想を導くこと,の3つであることが3次元以下の場合の経験からわかっている.SLC対とは,ラフに言うと可約なLC対である.(3)で重要となるのは各既約成分上の切断を全体に拡張するために張り合わせを行うところである.今年度はこの(3)の部分を完全に解決した.さらに技術的ではあるが,アバンダンス予想の解決には必要不可欠であると思われる実数係数の対数的非消滅予想と有理数係数の対数的非消滅予想の関係について研究した.その結果実数係数の対数的非消滅予想は有理数係数のそれから,ショクロフのACC予想たちから従うことがわかった.また,極小モデル理論の研究の応用として,大域的F正則多様体の研究を行った.大域的F正則多様体とは正標数還元によって定義される多様体である.その結果,大域的F正則森ドリーム空間は実質上ファノ型多様体であることが判明した.その応用として,ファノ型多様体はそのコックス環が対数的端末特異点をもつことで特徴付けられることがわかった.

今年，我们根据我们的研究课题，进行了最小模型理论的研究。正如去年的报告，我们发现由于丰度因素而导致的尺度翻转的终止问题可以简化为一个特别广义的丰度猜想。为了达到我们的研究目标，我们的目标是解决丰度猜想。丰度猜想是指如果一个标准因子是Neff，那么它是半丰度的猜想。为此目的，三件事很重要：（1）LC中心配置，（2）可拓定理的推广，以及（3）从LC对的丰度猜想推导出SLC对的丰度猜想。这是从案例经验中得知的。三个或更少的维度粗略地说，SLC 对是可约 LC 对。(3) 中重要的是每个不可约分量上的切割要扩展到整个今年，我们已经完全解决了第（3）部分。虽然它更具技术性，但我们开发了实系数的对数非零猜想，这被认为对于解决丰度猜想至关重要。我们研究了对数非零之间的关系。实系数的消失猜想和有理系数的对数非零猜想。结果，我们发现实系数的对数非零猜想是由有理系数的对数非零猜想和Shokurov的ACC猜想推出的。此外，作为最小模型理论研究的应用，我们研究了全局F-正则流形，全局F-正则流形是由正特征约简定义的流形。结果表明，全局F-正则Mori梦。空间本质上是Fano型流形。作为应用，我们发现Fano型流形的特点是其Cox环具有对数终端奇点。