M理論のダイナミクスの解明とその応用

M理论动力学及其应用的阐明

基本信息

批准号：
10J03677
负责人：
本間良則
金额：
$ 0.9万
依托单位：
The Graduate University for Advanced Studies
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2010
资助国家：
日本
起止时间：
2010 至 2011
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J03677/
关键词：
超弦理論 M理論ブレーン M5ブレーン Lie3代数

项目摘要

未だ完全には理解されていない超弦理論の非摂動効果について探っていくためにはM理論と超弦理論の間の決定的な違いというものに目を配る必要がある。そこでM理論におけるブレーンと超弦理論のブレーンとの特徴的な違いとして、エントロピー、場の自由度の違いというものが挙げられる。これについては未だ明確な理解はなされていないが、最近、経路積分における局所化という方法を用いることによりM2ブレーンの自由度を説明しようという試みがなされた。これは分配関数を局所化の方法を用いて行列積分に帰着させることで解析を簡単にさせているが、この手法はM2ブレーシの特定の状況においてのみ行われているものであり、またその物理的な解釈も十分になされておらず、さらなる解析が必要とされている。そこで我々は新たな解析方法として数値計算によるM2ブレーンの分配関数の計算を行った。これまでは得られた行列積分としての分配関数を様々な極限をとることで近似、解析接続を通して考察されてきたが、直接数値解析を行うことによって理論のパラメータのどの領域においても有効となる厳密な結果を得た。これらはこれまでの解析と完全に整合的であり、解析が困難であったM理論的な極限におけるふるまいをも見出すことができた。また、ごく最近、行列模型に帰着させたM2ブレーンの分配関数は1次元量子力学系のフェルミ気体を表すものとして書き換えられるという主張がなされたが、そのなかで奇妙な補正項が分配関数に存在することが示唆されていた。我々はこれが自明なインスタントンの効果に由来するものであることを明らかにした。これらによりM理論のブレーンのエントロピーのふるまいについての系統的な理解を得ることができた。このようにM理論のブレーンの特殊性を詳しく調べていくことでM理論の未知のダイナミクスを探求、理解していくことは極めて重要である。

为了探索尚未完全理解的弦理论的非微扰效应，有必要关注M理论和弦理论之间的关键区别。因此，M理论中的膜与弦理论中的膜之间的特征差异是场的熵和自由度的差异。尽管对此还没有明确的认识，但最近已经尝试使用路径积分中的局部化方法来解释 M2 膜的自由度。这通过使用局部化方法将配分函数简化为矩阵积分来简化分析，但该方法仅用于M2 Breissy的具体情况，其物理性质尚未得到充分解释，需要进一步分析。因此，我们通过数值计算计算M2膜的配分函数作为一种新的分析方法。到目前为止，作为矩阵积分获得的配分函数已经通过采取各种极限来近似并通过解析延拓来考虑，但是通过直接进行数值分析，可以获得严格的良好结果。这些结果与之前的分析完全一致，而且我们还能够发现难以分析的 M 理论极限内的行为。此外，最近，有人认为 M2 膜的配分函数已简化为矩阵模型，可以重写为代表一维量子力学系统中的费米气体，但有一个奇怪的问题有人建议配分函数中的修正项。我们已经证明这是由于微不足道的瞬子效应造成的。通过这些结果，我们能够系统地了解M理论膜的熵行为。通过这种方式详细研究M理论膜的特殊性，对于探索和理解M理论的未知动力学具有极其重要的意义。