Conformal field theory and quantum group

共形场论和量子群

• 批准号: 17K05194
• 负责人: 土屋 昭博
• 金额: $ 2.16万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-01 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17K05194/
• 关键词: 共形場理論; 1の巾根上の量子群; Screening作用素; Virasoro交わり作用素; 頂点作用素代数; 拡大W代数; Felder complex; screening 作用素; １の巾根上の量子群; 自由ば表示; 量子群; 共形場理論; 1の巾根上の量子群; Screening作用素; Virasoro交わり作用素; 頂点作用素代数; 拡大W代数; Felder complex; screening 作用素; １の巾根上の量子群; 自由ば表示; 量子群

我々は、1980年代より共形場理論の研究を続けています。1980年代から1990年代にかけて、アファインリー環の可積分表現にassociateしてgenus zero上のN点付き安定曲線のmoduli 空間上にN体の共形ブロックの層の構成を行いました。アファインリー環の可積分表現のアーベル圏は、有限個の単純対象をもち、アーベル圏としては半単純であることが重要であります。2000年前半より、我々は表現の単純対象の数は有限個であるが、アーベル圏としては半単純でない場合に対して上記理論の拡張を試みてきました。頂点作用素代数の普遍代数を定義し、さらに零mod代数を定義しました。この零mod代数の有限次元となるものをQuasi-fits finite vertex operator algebraと呼びます。このQuasi-fits finite vertex operator algebraの表現のつくるアーベル圏は有限個の単純対象でありますが、アーベル圏と半単純でないことが分かります。Genus 0 N点付き安定曲線上moduli 空間上にN体全真空のsheef をModuli空間のboundaryに沿って右安定特異点型D-varuとして定義しました。このsheefがmoduli空間上locally freeであるかどうかを永友-土屋の論文で検証しました。そして、さらにこの問題について考察を行い、次の結果を得ました。①余真空の空間はmoduli空間上locally freeである。②boundaryに沿って因子化定理が現れる。また、この定理の証明の過程で、次の定理を得ました。①「Quasi-fits finite vertex operator algebra表現のつくるアーベル圏が半単純であること②零mod代数が半単純であることは同値である。

自1980年代以来，我们一直在研究保形场理论。从1980年代到1990年代，我们在模量空间上具有n-sody稳定块的固定环和构建层的层层，并将其构造为零属的N点稳定性曲线。重要的是，紧密的环的ABELIAN球体具有有限数量的简单对象，并且它是半简单的ABEL球体。自2000年上半年以来，我们试图将上述理论扩展到表达中简单对象的数量有限但不是半简单的abelian区域的情况。我们定义了顶点操作员代数的通用代数，并定义了零mod代数。零mod代数的有限尺寸称为准拟合有限顶点操作员代数。由准拟合有限顶点操作员代数的表达产生的Abelian球是有限数量的简单对象，但是我们可以看到它不是从Abel球体中半简单的。模量空间上的属0属在具有n个点的稳定性曲线上，整个N体真空的架子定义为沿模量空间边界的右稳定奇异D-Varu。我们检查了Nagatomo-tsuchiya的论文，无论该羊在模量空间上是否本地免费。然后，我们进一步检查了此问题，并获得了以下结果：1）在模量空间上剩余的真空空间本地是免费的。 ②分解定理沿边界出现。此外，在对该定理进行验证过程中，我们获得了以下定理：1）“准拟合有限的顶点操作员代数表达式是半简单的，而2）零mod代数为半简单，是半简单的。