共形場理論の不確定特異点型への拡張について

论共形场论对不定奇点型的推广

基本信息

批准号：
10J02255
负责人：
名古屋創
金额：
$ 1.79万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2010
资助国家：
日本
起止时间：
2010 至 2012
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度の「研究の目的」は次であった.1.不確定特異点型共形場理論と量子モノドロミー保存変形との同値性を証明,2.不確定特異点型共形場理論のアフィンWeyl群対称性の構成,3.量子モノドロミー保存変形の超幾何型多項式解の構成.1について.sl3に対する量子Fuli-Suzuki-Tsuda系と共型場理論のKnizhnik-Zamolodchikov方程式の同値性を示すことを目指し、ある表現空間の上では,直接計算することで,両者が同値であることを示すことができたが,一般の場合に示すことはできていない.2について.藤・鈴木によるE_6^<(1)>型対称性を持つパンルヴェ系のアフィンWeyl群対称性を保存する量子化を構成し,対称性から超幾何型積分表示解を構成した.この古典系は,鈴木によりモノドロミー保存変形から導出されることがわかっているので,その量子系と共型場理論との関係も期待される.3について.量子Fuji-Suzuki-Tsuda系の超幾何型多項式解を一般化することで,種々の超幾何型多項式を定義し,この超幾何型多項式を解に持つようなSchrodinger方程式を得た.この結果から,超幾何積分,Schrodinger方程式(量子モノドロミー保存変形),モノドロミー保存変形の関係についての予想を得た.超幾何積分とモノドロミー保存変形の関係を明らかにする上で意義がある計算結果であり,関係性を述べたという点で予想には重要性が認められる.

今年的“研究目标”如下：1.证明不确定奇点型共形场论与量子保单性形变的等价性，2.不确定奇点型共形场论的仿射Weyl群对称性的构造，3.超几何的构造关于 1. 共形场论 sl3 和 Kni 的量子 Fuli-Suzuki-Tsuda 系统的多项式解。为了证明 zhnik-Zamoodchikov 方程的等价性，我能够通过在某个表示空间上直接计算来证明它们是等价的，但我无法在一般情况下证明这一点。2、Fuji 和。 Suzuki 构造了一个量子化，该量子化保留了具有 E_6^<(1)> 类型对称性的 Painlevé 系统的仿射 Weyl 群对称性。，我们从对称性构造了一个超几何积分表示解。由于铃木知道这个经典系统是从单向保持变形导出的，因此我们还可以通过推广关于 .3 来期望量子系统和共形场论之间的关系。量子Fuji-Suzuki-Tsuda系统的超几何多项式解，我们可以定义各种超几何多项式并用这些超几何多项式作为解。我们得到了薛定谔方程：这是一个对于预测来说很重要的计算结果，而预测的重要性在于它描述了这种关系。