量子可積分系の相関関数の厳密な解析と強相関電子系および量子スピン系への数値的応用

量子可积系统中相关函数的严格分析以及强相关电子系统和量子自旋系统的数值应用

基本信息

批准号：
10J00176
负责人：
佐藤純
金额：
$ 1.79万
依托单位：
Ochanomizu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2010
资助国家：
日本
起止时间：
2010 至 2012
项目状态：
已结题

项目摘要

一次元リング上でデルタ関数型で相互作用するボソン系はリープ・リニガー模型と呼ばれ、ベーテ仮設法により厳密に解くことができる。一方、ボソン場演算子が満たす運動方程式に於いて、古典極限をとると非線形シュレディンガー方程式が得られ、古典ソリトン解を持つことは古くから知られていた。ところが、この古典ソリトン解が元々の量子場理論に於いてどう対応するのかは未解決の難問であった。この系に於いて、古典ソリトンに対応する量子局在状態をベーテ状態の重ね合わせによって構成することに初めて成功した。そして、その厳密なダイナミクスを計算し、孤立量子多体系の緩和ダイナミクス、および再帰現象を観測した。さらに、振幅だけでなく位相もまた古典ソリトンと一致していることを明らかにした。また、再帰時間のシステムサイズ依存性を詳しく調べ、ベキ的に増大することを明らかにした。一次元ボース気体の凝縮率を、代数的ベーテ仮設の手法によって厳密に数値評価することに成功した。そして、その有限サイズスケーリングを明らかにした。TASEPと呼ばれる一次元排他的確率過程に於いて、形状因子展開と代数的ベーテ仮説の行列式公式を用いてそのダイナミクスを厳密に計算した。そして、その長時間における漸近解析を行った。直流電流により誘起されるナノ狭窄磁壁中の磁化のダイナミクスを数値シミュレーションによって解析した。また、磁気記録素子としての熱特性をモンテカルロシミュレーションにより調べた。

在一维环上以 δ 函数类型相互作用的玻色子系统称为 Lieb-Liniger 模型，可以使用 Bethe 假设方法精确求解。另一方面，人们早就知道，在玻色场算子满足的运动方程中，如果取经典极限，我们就得到了非线性薛定谔方程，该方程具有经典的孤子解。然而，这种经典的孤子解如何对应于原始的量子场论仍然是一个未解决的问题。在这个系统中，我们首次成功地通过贝特态的叠加构造了与经典孤子相对应的量子定域态。然后，我们计算了其精确的动力学，并观察了孤立量子多体系统的弛豫动力学和递归现象。此外，我们发现不仅幅度而且相位都与经典孤子一致。我们还详细研究了递归时间对系统规模的依赖性，发现它呈指数增长。我们使用代数贝特假设方法成功地对一维玻色气体的凝结率进行了严格的数值评估。我们揭示了它的有限尺寸缩放。我们使用形状因子展开和代数 Bethe 假设的行列式，严格计算了称为 TASEP 的一维排它随机过程的动力学。然后，我们在很长一段时间内进行了渐近分析。通过数值模拟分析了直流电引起的纳米收缩畴壁磁化的动态。此外，通过蒙特卡罗模拟研究了磁记录元件的热特性。