有限時間における量子アニーリングの性能評価

有限时间内量子退火的性能评估

基本信息

批准号：
17J10198
负责人：
奥山真佳
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-26 至 2020-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

どのような量子揺らぎが量子アニーリングの計算時間を改善するかを明らかにするために、先行研究では平均場量子スピン系の相転移の解析がしばしば行われている。研究課題の二年目では平均場量子スピン系の解析において広く用いられている静的近似の厳密性に関する研究を集中的に行った。静的近似は鈴木・トロッター変換によって量子系の分配関数を計算する際、秩序パラメータの虚時間依存性を無視する近似である。静的近似は必ずしも良い近似解を与えるわけではなく、ランダム性の強い横磁場SK模型では静的近似が破綻することが知られている。一方で、相互作用が一様な平均場模型では解析計算、数値計算の結果などから静的近似が厳密であると信じられていたが、その証明は与えられていなかった。量子アニーリングの先行研究においても静的近似は頻繁に用いられており、その厳密性を調べることは量子アニーリングの性能評価を行う上で重要である。申請者は有限パターンのHopfield模型を一般化したクラスの平均場量子スピン系に対して、分配関数の虚時間依存性を厳密に扱う問題を虚時間シュレディンガー方程式における最適制御問題と見做すことにより、熱力学極限で分配関数を厳密に求めた。結果として、このクラスの平均場量子スピン系では静的近似が常に厳密であることが明らかになった。我々の模型は量子アニーリングの先行研究において扱われた平均場量子スピン系の多くを含んでおり、それらの結果が厳密であることを意味する。以上の結果は論文として現在投稿中である。また、前年度に引き続き、量子速度限界に関する研究も行った。先行研究において量子アニーリングにおけるGrover問題の最適性を示すために用いられた不等式を虚時間シュレディンガー方程式に対して拡張し、虚時間量子アニーリングにおけるGrover問題の最適性を示すことに成功した。以上の結果は論文として現在投稿中である。

为了阐明哪种量子涨落可以提高量子退火的计算时间，之前的研究经常分析平均场量子自旋系统中的相变。在我的研究项目的第二年，我专注于研究广泛用于平均场量子自旋系统分析的静态近似的严格性。静态近似是在使用 Suzuki-Trotter 变换计算量子系统的配分函数时忽略序参数的虚数时间依赖性的近似。静态近似不一定能给出良好的近似解，众所周知，静态近似在随机性很强的横向磁场SK模型中会失效。另一方面，在均匀相互作用的平均场模型中，根据解析和数值计算的结果，人们认为静态近似是准确的，但没有给出证明。静态近似在先前的量子退火研究中经常使用，检查其严格性对于评估量子退火的性能非常重要。申请人的目的是解决严格处理一类平均场量子自旋系统的配分函数虚时间依赖性的问题，该系统是具有有限模式的Hopfield模型的推广，将其视为系统中的最优控制问题。虚时间薛定谔方程，配分函数严格在热力学极限内确定。因此，很明显，静态近似对于此类平均场量子自旋系统始终是精确的。我们的模型包括许多在之前的量子退火研究中处理过的平均场量子自旋系统，这意味着我们的结果是严格的。上述结果目前正在以论文形式提交。延续去年，我们还进行了量子速度极限的研究。我们将前期研究中用于证明量子退火中 Grover 问题最优性的不等式推广到虚时间薛定谔方程，成功地证明了虚时间量子退火中 Grover 问题的最优性。上述结果目前正在以论文形式提交。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Classical speed limit applied to imaginary-time Grover problem

经典速度限制应用于虚时间 Grover 问题

DOI：
发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
0
作者：
Manaka Okuyama;Masayuki Ohzeki
通讯作者：
Masayuki Ohzeki

Quantum-classical correspondence of shortcuts to adiabaticity

绝热捷径的量子经典对应

DOI：
发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
0
作者：
〇村越爽人;細川誠二郎;Manaka Okuyama and Masayuki Ohzeki;Manaka Okuyama and Kazutaka Takahashi
通讯作者：
Manaka Okuyama and Kazutaka Takahashi

極微世界の法則「量子速度限界」分子集合体でも

微观世界定律“量子速度极限”即使在分子聚集体中