Multivariate orthogonal polynomials on finite groups and their q-analogues

有限群上的多元正交多项式及其 q 类似物

• 批准号: 21740032
• 负责人: MIZUKAWA Hiroshi
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: 防衛大学校
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21740032/
• 关键词: 表現論; 代数的組合せ論; 球関数; 超幾何関数; ヘッケ環; q-超幾何関数; ヘッケ代数; ゲルファントペア; 半正規表現; 多変数直交多項式; シュバレー群; 代数統計学; 帯球関数; 直交多項式; 対称関数; 代数群; 代数的統計学

In this study, I dealt with the special functions arising from finite groups or their q-analogues. As results, I obtained the complete description of the spherical functions of a certain Gelfand pair which is generalization of the Gelfand pair(S_2n, H_n), a necessary and sufficient condition of orthogonal properties of multivariate Krawtchouk polynomials, and a formulae of the character of the symmetric groups. Furthermore I applied these results on finite homogenous spaces as stochastic spaces and obtained a generalization of classical Frobenius-Schur theorem.

在这项研究中，我处理了由有限群或其 q 类似物产生的特殊函数。结果，得到了某个Gelfand对的球函数的完整描述，即Gelfand对(S_2n，H_n)的推广，多元Krawtchouk多项式正交性的充要条件，以及对称群。此外，我将这些结果应用于有限齐次空间作为随机空间，并获得了经典 Frobenius-Schur 定理的推广。

项目成果

有限群上の調和解析

有限群的调和分析

• 发表时间: 2009
• 作者: 水川裕司

Orthogonality relations for multivariate Krawtchouk polynomials

多元 Krawtchouk 多项式的正交关系

• 发表时间: 2011
• 作者: Hiroshi Mizukawa

フロベニウスーシューアの定理の一般化とその応用

Frobenius-Schur 定理的推广及其应用

• 发表时间: 2009
• 作者: 水川裕司

フロベニウス=シューアの定理の一般化とその応用

Frobenius-Schur 定理的推广及其应用

• 发表时间: 2010
• 作者: 水川裕司

壺とボールの有限群論的解釈

锅球的有限群论解释

• 发表时间: 2010
• 作者: 水川裕司