Analytic properties of arithmetic zeta functions and geometric symmetry

算术 zeta 函数的解析性质和几何对称性

• 批准号: 21740004
• 负责人: SUZUKI Masatoshi
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology (2012)The University of Tokyo (2009-2011)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21740004/
• 关键词: 数論; ゼータ関数; 解析接続; 関数等式; 零点分布; 代数学; 自己相反多項式; 再生核ヒルベルト空間; ハミルトニアン; リーマン予想; 楕円曲線; 零点

Zeta functions are a group of certain special functions having its origin in the Riemann zeta function. They play important roles in various fields of mathematics. In this research project, we studied about important analytic properties of arithmetic zeta functions like analytic continuations and distributions of thier poles and zeros. As the results, we established a new bridge between analytic properties of zeta functions in number theory and modern harmonic analysis, and obtained new results on the distribution of zeros of so-called high-rank zeta functions which are direct generalizations of the Riemann zeta function.

Zeta 函数是一组起源于黎曼 zeta 函数的特殊函数。它们在数学的各个领域中发挥着重要作用。在这个研究项目中，我们研究了算术 zeta 函数的重要解析性质，例如极点和零点的解析延拓和分布。结果，我们在数论中 zeta 函数的解析性质和现代调和分析之间建立了一座新的桥梁，并获得了所谓高阶 zeta 函数零点分布的新结果，这些函数是黎曼 zeta 函数的直接推广。

项目成果

自己相反多項式と微分方程式の標準系

自倒多项式和微分方程的标准方程组

• 发表时间: 2012
• 作者: 鈴木正俊

Zeta functions as a variant of the cosine function;

Zeta 函数是余弦函数的变体；

• 发表时间: 2012
• 作者: M. Suzuki

On the zeros of Weng zetafunctions for Chevalley groups

关于 Chevalley 群的 Weng zeta 函数的零点

• 发表时间: 2011
• 作者: 鈴木正俊

Zeros of Weng's zeta functions for Chevalley groups

Chevalley 群的 Weng zeta 函数的零点

• 发表时间: 2010
• 作者: 鈴木正俊

On subspaces of the Hardy space related to zeros of zeta functions

关于与 zeta 函数零点相关的 Hardy 空间的子空间

• 发表时间: 2010
• 作者: 鈴木正俊