無視不可能な欠測値データに対する統計解析法の数理的基礎と新展開

不可忽略缺失值数据统计分析方法的数学基础及新进展

基本信息

批准号：
16J03875
负责人：
森川耕輔
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-22 至 2018-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では，無視不可能な欠測値を含むデータに対するモデル選択方法論の開発を行った．無視不可能な欠測値データに関しては，モデル選択以前にパラメータの推定方法すら確立されていないため，以下の３ステップに分け，研究遂行を実現した： ①無視不可能な欠測値データに対するセミパラメトリック推定量の導出; ②識別性条件の提案；③情報量規準の導出．複数のモデルの候補から適切なモデルを選ぶためには，そのモデルが正しく推定されることが必要である．研究①，②では，情報量規準を導出する際に必要な，推定量が一致性・漸近正規性を持つために必要な推定方法及び識別性条件を提案した．その結果を利用し，情報量規準を導出した．元来，無視不可能な欠測値が生じる場合，データの解析には無視可能な場合では必要とされない欠測メカニズムという余計な分布を特定する必要があり，その分布を誤特定すると推定量にバイアスが生じる．それゆえ，無視不可能な欠測値の仮定の下での解析は敬遠されていた．そこで初年度は研究①に着手し，その余計な分布を特定しなくても推定可能な，セミパラメトリック推定量を提案した．無視不可能な欠測値を解析する際，単純なモデルでさえ，モデルの識別性条件を担保する条件が不明であった．そのため，経時データ解析において，欠測メカニズムをパラメトリックに特定したモデルに対して識別性条件を提案した以上の結果を利用し，最終目的である情報量規準の提案を行った．欠測値が生じる状況では，候補のモデル間の距離を測るダイバージェンスにバイアスがかかってしまう．研究①，②の結果を用いることで，欠測値が生じる状況でもダイバージェンスに一致性を持たせ，妥当なリスクを構築した．そのバイアスを修正することで，欠測値が生じる状況でも，リスクに漸近的に不偏な情報量規準を構築した．

在本研究中，我们针对包含不可忽略缺失值的数据开发了一种模型选择方法。对于不可忽略的缺失值数据，由于在模型选择之前连参数估计方法都没有建立，因此研究分以下三个步骤进行：1.参数估计量的推导；（2）判别性条件的提出； 3）信息标准的推导。为了从多个候选模型中选择合适的模型，必须正确估计模型。在研究①和研究②中，我们提出了估计方法和使估计量具有一致性和渐近正态性所必需的可辨识性条件，这是推导信息准则时所必需的。利用结果，我们得出了信息标准。本来，当出现不可忽略的缺失值时，需要识别出一种额外的分布，称为缺失机制，而这种分布在可忽略数据分析的情况下是不需要的，而如果错误地识别出这种分布，就会出现估计器偏差。因此，避免了在不可忽略缺失值假设下的分析。因此，我们在第一年开始研究①，提出了一种半参数估计器，可以在不指定额外分布的情况下进行估计。在分析不可忽略的缺失值时，即使在简单的模型中，确保模型可识别性的条件也不清楚。因此，在纵向数据分析中，我们利用上述结果提出了参数化指定缺失机制的模型的可区分性条件，并提出了信息准则，这就是最终目标。在出现缺失值的情况下，衡量候选模型之间距离的散度将会有偏差。通过使用研究①和研究②的结果，即使在出现缺失值的情况下，我们也能够保持分歧的一致性，并构建合理的风险。通过纠正这种偏差，我们构建了一个信息标准，即使在出现缺失值的情况下，该标准对风险也渐近无偏。