ファイバー曲面におけるスロープ不等式の研究

纤维表面斜率不等式的研究

• 批准号: 16J00889
• 负责人: 榎園 誠
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-22 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16J00889/
• 关键词: ファイバー; 特異点; スロープ; ヘッセンバーグ多様体; ファイバー曲面; 2次元特異点; ミルナーファイバー; 平面曲線; 符号数; 局所符号数; 超曲面特異点; モジュライ空間; 代数曲面

今年度は主に2つの研究を行った。1つ目は、昨年度に引き続き、完全交叉な2次元特異点に対するダーフィー型不等式の研究を行った。今年度の前半は、昨年度までに得られたダーフィーの負値性予想に関する研究結果を論文にまとめて学術雑誌に投稿した。今年度の後半は、2次元特異点に対するダーフィー予想の高次元化である3次元以上の超曲面特異点に対するダーフィー型不等式の導出を目標として、一般ファイバーが超曲面であるファイバー多様体を考察した。そのようなファイバー多様体の簡単な具体例を構成し、その相対不変量を計算することで、ファイバー曲面のスロープ不等式の高次元版にあたる相対不変量の間の不等式を予想した。さらに、それをいくつかの仮定の下で証明した。超曲面の一般化である完全交叉の場合に関しても、いくつかの具体例を構成し、それらの不変量を計算した。2つ目は、堀口達也氏（大阪大学）、長岡高広氏（京都大学）、土谷昭善氏（東京大学）と共同でヘッセンバーグ多様体と呼ばれる旗多様体の中で特別な部分多様体に関する研究を行った。ワイル配置のイデアル部分配置に付随する対数的微分加群の生成系を求めることにより、正則冪零なヘッセンバーグ多様体のコホモロジー環の構造を（任意のリー型の場合に）完全に決定した。またその中で全ての部分ヘッセンバーグ多様体のコホモロジー類が一次独立であることを示した。この結果は現在論文にまとめている途中である。

今年，我进行了两项主要研究。首先是，在去年之后，我们对完全跨越二维奇点的DERFEE型不平等进行了研究。在今年的上半年，对去年获得的Darfee负值的预测进行了研究结果，已汇编成论文，并提交给学术期刊。在今年的下半年，我们讨论了一般纤维是高度曲面的纤维歧管，其目的是针对三个或更多的超表面奇异性来推导Darfee型不平等，这是Darfee预测的较高维度，以实现二维奇异性。通过构造这样的光纤歧管的简单示例并计算其相对不变性，我们预测了相对不变剂之间的不平等，这对应于纤维表面的坡度不平等的较高维度。此外，根据几个假设证明了这一点。对于完美的交叉（即高度横断面的概括），还构建了几个具体的例子，并计算了它们的不变性。第二个是对Hessenberg歧管中的特殊submanifolds的研究，与Horiguchi Tatsuya（大阪大学），Nagaoka Takahiro（Kyoto University）和Tsuchitani Akiyoshi（Tokyo大学）合作。通过确定与Weil构型理想子位置相关的对数差分组的产生系统，完全确定了零赫森伯格歧管的共同体环（在任何Lee类型的情况下）的结构。这也表明，所有部分Hessenberg歧管的共同体都是主要独立的。结果目前正在论文中汇编。

项目成果

Slope equality of plane curve fibrations

平面曲线纤维的斜率相等

• 发表时间: 2018
• 作者: Makoto Enokizono;Olivier Menoukeu Pamen and Dai Taguchi;Hoang-Long Ngo and Dai Taguchi;Makoto Enokizono;Hoang-Long Ngo and Dai Taguchi;Makoto Enokizono;田口大;Makoto Enokizono;Makoto Enokizono;田口大;Makoto Enokizono;Makoto Enokizono;田口大;Makoto Enokizono;田口大;Makoto Enokizono;Makoto Enokizono;田口大;榎園 誠
• 通讯作者: 榎園 誠

正則な冪零ヘッセンバーグ多様体のコホモロジー環について

正则幂零Hessenberg簇的上同调环

• 发表时间: 2019
• 作者: Makoto Enokizono;Olivier Menoukeu Pamen and Dai Taguchi;Hoang-Long Ngo and Dai Taguchi;Makoto Enokizono;Hoang-Long Ngo and Dai Taguchi;Makoto Enokizono;田口大;Makoto Enokizono;Makoto Enokizono
• 通讯作者: Makoto Enokizono

2次元超曲面特異点に対するダーフィー型の不等式

二维超曲面奇点的 Durfey 型不等式

• 发表时间: 2017
• 作者: 榎園 誠;榎園 誠;榎園 誠
• 通讯作者: 榎園 誠

Slopes of fibered surfaces with a finite cyclic automorphism

具有有限循环自同构的纤维表面的斜率

• 发表时间: 2017
• 期刊: Michigan Mathematical Journal
• 影响因子: 0.9
• 作者: Makoto Enokizono;Olivier Menoukeu Pamen and Dai Taguchi;Hoang-Long Ngo and Dai Taguchi;Makoto Enokizono
• 通讯作者: Makoto Enokizono

平面曲線束のスロープ等式

平面曲线束的斜率方程

• 发表时间: 2017
• 作者: 榎園 誠;榎園 誠
• 通讯作者: 榎園 誠