lntegrability and geometry in random plane partitions

随机平面分区中的可积性和几何

• 批准号: 21540218
• 负责人: NAKATSU Toshio
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Setsunan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540218/
• 关键词: 可積分系; 数理物理; ランダム平面分割; 量子トーラス; 戸田階層; 熱力学極限; 超対称ゲージ理論; 超弦理論; 可積分性; 変形KP階層

We study integrable systems lying with geometorical structures that appear and play important roles in the recent progress of mathematical physics, in particular, gauge theories and string theories. Exact solutions for supersymmetric gauge theories and exact amplitudes of topological strings show that random partitions and random plane partitions reflect combinatorial and geometrical structures of these theories. We investigate the integrable structure(1-Toda hierarchy and its dispertion-less limit) of random plane partitions and its thermodynamic limit by utilizing quantum torus symmetry, giving the generalized string equation in a partial form. We also derive the semiclassical generalized string equation which describes the thermodynamic limit of random partitions.

我们研究具有几何结构的可积系统，这些几何结构在数学物理的最新进展中出现并发挥着重要作用，特别是规范理论和弦理论。超对称规范理论的精确解和拓扑弦的精确振幅表明，随机分区和随机平面分区反映了这些理论的组合和几何结构。我们利用量子环面对称性研究了随机平面分区的可积结构（1-Toda层次及其无色散极限）及其热力学极限，给出了部分形式的广义弦方程。我们还推导了描述随机分区的热力学极限的半经典广义弦方程。

项目成果

Integrable structure of melting crystal model with external potentials

熔融晶体模型与外势的可积结构

• 发表时间: 2010
• 作者: 中津了勇

Generalized string equations forHurwitz numbers

赫维茨数的广义弦方程

• 发表时间: 2010
• 作者: 高崎金久

Toda tau functions with quantum torus symmetries

具有量子环面对称性的 Toda tau 函数

• 发表时间: 2011
• 影响因子: 0.8
• 作者: 高崎金久

Toda tau functions and quantum torus

Toda tau 函数和量子环面

• 发表时间: 2010
• 作者: 中津了勇

Integrable structure of melting crystal model with external potentials

熔融晶体模型与外势的可积结构

• 发表时间: 2010
• 作者: 中津了勇;高崎金久
• 通讯作者: 高崎金久