New applications of the theory of mixed Hodge modules and mixed sheaves

混合Hodge模块和混合滑轮理论的新应用

• 批准号: 21540037
• 负责人: SAITO Morihiko
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540037/
• 关键词: ホッジ加群; ネロン模型; チャウ・キュネット分解; 超平面配置; ヒルツェブルフ類; 消滅輪体; コンツェヴィチ予想; コンツェビッチ予想; ミルナー類; 混合ホッジ加群; 局所モノドロミー; 対称積; ヒルツェブルフ特性類; 仮想特性類; 双対加群; ホッジ予想; 許容法函数; 柏原予想; 非確定型微分方程式系

By applying the theory of mixed Hodge modules, many new results are obtained in various fields of algebraic geometry such as Hodge structures, algebraic cycles, singularities, characteristic classes, etc. In case of characteristic classes, for instance, a completely new formula for the Hirzebruch-Milnor classes of complete intersections of smooth projective varieties is obtained by using vanishing cycles of mixed Hodge modules inductively. Many of these results cannot be proved without using the theory of mixed Hodge modules.

通过应用混合Hodge模理论，在代数几何的各个领域，如Hodge结构、代数圈、奇点、特征类等，得到了许多新的结果。例如，在特征类的情况下，提出了一个全新的公式光滑射影簇的完全交集的 Hirzebruch-Milnor 类是通过归纳使用混合 Hodge 模的消失循环而获得的。如果不使用混合霍奇模理论，其中许多结果就无法得到证明。

项目成果

Jumping coefficients, spectra and b-functions of hyperplane arrangements

超平面排列的跳跃系数、谱和 b 函数

• 发表时间: 2009
• 作者: 斉藤盛彦

Hirzebruch-Milnor classes of complete intersections

完全交集的 Hirzebruch-Milnor 类

• DOI: 10.1016/j.aim.2013.04.001
• 发表时间: 2013
• 作者: Maxim; Laurentiu;Saito; Morihiko;Schurmann; Jorg
• 通讯作者: Jorg

First Milnor cohomology of hyperplane arrangements, Contemp

超平面排列的第一米尔诺上同调，Contemp

• DOI: 10.1090/conm/538/10606
• 发表时间: 2011
• 作者: Budur; Nero;Dimca; Ale;ru;Saito; Morihiko
• 通讯作者: Morihiko

Hirzebruch-Milnor classes of complete intersections (招待講演)、幾何学とトポロジーにおける特異点

完全交集的 Hirzebruch-Milnor 类（受邀演讲）、几何和拓扑中的奇点

• 发表时间: 2011
• 作者: 斉藤盛彦