代数幾何学の視点を用いた頂点作用素代数の研究

从代数几何的角度研究顶点算子代数

基本信息

批准号：
20654001
负责人：
金銅誠之
金额：
$ 1.66万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2010
项目状态：
已结题

项目摘要

Enriques曲面の周期領域上の保型形式の族と、Griessが構成した2元からなる有限体上の10次元偶2次形式の直交群を自己同型群として持つ頂点作用素代数となんらかの関係があると予想し、それを調べることが、本研究課題の中心テーマであった。中心テーマの解明には至らなかったが、以下の成果が得られた。1. Enriques曲面のモジュライ空間上の保型形式の幾何学的意味を解明するために、比較的分かりやすい部分族に保型形式を制限し研究を行った。具体的には3次曲面のヘシアンを取ることで得られるエンリケス曲面を考え、3次曲面の不変式を用いて保型形式を記述することができた。3次曲面の研究は様々な観点から行われているが、本研究が新たな視点を提供することが期待される。論文をまとめ、現在投稿中である。2. 散在型有限単純群論や頂点作用素代数において重要な格子としてリーチ格子がある。このリーチ格子の幾何学を用いて、昨年度、標数2でArtin invariant 1の超特異K3曲面の新しい構成方法を見いだした。論文を完成させ、現在投稿中である。なぜリーチ格子がK3曲面の研究に有用であるかはいまだに問題であるが、その解明に向けて、この研究を継続した。具体的には標数3の超特異K3曲面をこの観点から研究した。このK3曲面はフェルマー4次曲面と同型であり、その上に112本の射影直線が存在するが、これら直線はリーチルートで実現される。クンマー曲面としての112本の直線の構成や、2次曲面の2重被覆としての実現などを行い、さらに自己同型群の計算を試みている。この研究は桂利之氏(法政大学)との共同研究として行っている。3. 分担者の宮地は、導来圏を多用し1のベキ根での一般線型量子群の有限次元表現の圏についてベキ根の位数が小さい圏は、大きいほうの直和因子にになることを示した。この結果はProgress in math.より本年度中に発表した。またランク2の例外型巡回ヘッケ環の分解行列を計算した。現在、専門誌に投稿中である。

Enriques 曲面周期区域上的自守形式族与 Griess 构造的二元有限域上的 10 维偶二次形式的正交群作为自守群的顶点算子代数之间存在某种关系。该研究项目的中心主题是做出预测并进行调查。虽然中心主题无法明确，但得到了以下结果。 1. 为了阐明Enriques曲面模空间上自同构形式的几何意义，我们将自同构形式限制在相对容易理解的子群中进行研究。具体来说，我们考虑了通过三次曲面的 Hessian 矩阵获得的 Henriques 曲面，并且能够使用三次曲面的不变量来描述自同构形式。人们从不同的角度对立方表面进行了研究，希望这项研究能够提供一个新的视角。论文已完成编译，目前正在提交。 2. Leach格子是分散有限单群论和顶点算子代数中的一个重要格子。去年，利用 Leach 晶格的几何形状，我们发现了一种新的构造方法，用于构建具有特征 2 的 Artin 不变量 1 的超奇异 K3 表面。论文已完成，目前正在提交。为什么 Leach 晶格对于研究 K3 表面有用仍然是一个问题，但我们继续这项研究来找出答案。具体来说，我们从这个角度研究了特征3的超奇异K3曲面。这个K3曲面与费马四次曲面同构，其上有112条投影直线，但这些直线是通过到达路线实现的。他构造了 112 条直线作为 Kummer 曲面，将其实现为二次曲面的双重覆盖，并尝试计算自同构群。这项研究是与 Toshiyuki Katsura（法政大学）合作进行的。 3.贡献者Miyaji大量使用了派生范畴，对于幂根为1的一般线性量子群的有限维表示范畴，幂根阶数较小的范畴成为结果表明，较大的一个。结果由Progress in math 在今年公布。我们还计算了2阶异常循环Hecke代数的分解矩阵。该论文目前正在提交给一家专业期刊。