保型形式の明示的周期公式と調和解析

自守形式的显式周期公式和调和分析

基本信息

批准号：
20654003
负责人：
池田保
金额：
$ 2.11万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2010
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20654003/
关键词：
保型形式調和解析

项目摘要

平成22年8月に京都大学数理解析研究所で開かれた国際研究集会(PANT2010)において、筆者と市野篤史氏(連携研究者)の共同研究によるグロス=プラサド型の保型形式の周期に関する予想に関して口頭発表(招待講演)を行なった。また、11月には被覆群に関する国際研究集会を組織し、ここでも被覆群の跡公式に関する講演を行なった。この跡公式にはコーネン・プラス空間の構成に関する応用がある。これに関しては平賀郁(研究分担者)との共著の論文を準備中である。コーネン・プラス空間とは半整数の重さを持つ一変数の保型形式で、4を法として平方数の部分にのみ0でないフーリエ係数をもうようなもののなす空間である。この共同研究では総実代数体上のヒルベルト保型形式に対してもコーネン・プラス空間の理論が拡張できることを示した。コーネン・プラス空間に属する保型形式のフーリエ係数はL関数の中心特殊値と深い関係にあり、将来の研究の発展が期待できるものであるといってよいと思われる。この成果については1月に数理解析研究所で開かれた保型形式の研究集会、奈良女子大で開かれた研究集会などでも発表した。また、市野篤史(連携研究者)はウィー・テック・ガンとの共同研究でグロス=プラサド型予想とデータ対応との関係を研究している。

关于Gross-Prasad型自同构循环的猜想是作者与Atsushi Ichino先生（合作研究员）在8月于京都大学数学科学研究所举行的国际研究会议（PANT2010）上共同研究得出的2010年，我就这个话题做了一个口头报告（特邀报告）。此外，他还在11月份组织了一次关于覆盖群的国际研究会议，并在那里做了关于覆盖群的迹公式的讲座。该迹公式可应用于 Kohnen-Plas 空间的构造。关于这一点，我目前正在准备与平贺郁（共同研究员）共同撰写的一篇论文。 Kohnen-plus 空间是具有半整数权重的单变量自守形式，并且是仅在模 4 的平方部分存在非零傅立叶系数的空间。在这项联合研究中，我们证明 Kohnen+ 空间的理论可以扩展到全实代数域上的希尔伯特自同构形式。 Kohnen+空间的自同构形式的傅立叶系数与L函数的中心特殊值密切相关，并且可以肯定地说，未来的研究有望得到发展。该结果于1月在数学科学研究所召开的自守形式研究会和奈良女子大学召开的研究会上发表。此外，Atsushi Ichino（合作研究员）正在与 We Tech Gan 联合研究 Gross-Prasad 类型预测和数据对应关系。