結び目の４次元多様体における種数の研究

四维纽流形中属的研究

基本信息

批准号：
15J10597
负责人：
佐藤光樹
金额：
$ 1.75万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2015
资助国家：
日本
起止时间：
2015-04-24 至 2018-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J10597/
关键词：
結び目 4次元多様体 Heegaard Floer ホモロジー

项目摘要

昨年度までの成果を踏まえ、本年度も引き続きｄ不変量の性質解明に注力した。その中で、Hom氏が導入した結び目の「ν+同値類」について成果が得られた。このν+同値類は強力なコンコーダンス不変量で、ν+同値類を決定することでd，ν+，Vk各不変量は計算可能となる。本年度の一つ目の成果は、このν+同値類の間に自然な部分順序を導入し、その応用として種数１の結び目のν＋同値類が3種類しかないことを証明したことである。この結果は代数的な考察のみからは得られないことも確かめられており、具体的な多様体を構成する本研究のアプローチならではの成果と言える。本成果は、韓国で開催された国際研究集会「The 13th East Asian School of Knots and Related Topics」等において発表した。また一方で、本年度は本研究の関連研究における最新の成果にも目を向け、結び目の2重分岐被覆に関する研究にも着手した。特に、Stanislav Jabuka氏, Tynan Kelly氏が交点数の小さな結び目に関してγ[S4](K)を決定したことを受け、本研究への応用を見据えて彼らの研究手法を分析した。その成果として、交代結び目の一般化である4次元交代結び目を定式化し、「擬交代結び目ならば4次元交代結び目であることの証明」、「交点数が10以下の全ての4次元交代結び目の決定」に成功した。特に、擬交代結び目は整数値不変量によって帰納的に定義される概念であり、その幾何的な性質はほとんど明らかにされていなかったため、本成果により擬交代結び目の一つの幾何的性質が見出されたことは意義深い。本成果は山形大学で開催されえた研究集会「東北結び目セミナー2017」にて発表した。

根据直到去年的结果，我们继续关注今年无形金额的性质。其中，获得了HOM引入的结“ν+等效”的结果。 ν+等效是一个强大的辅助不变，并且可以通过确定ν+等价来计算D，ν+和VK不寻常的情况。今年的第一个结果是，自然部分是在ν+等效物之间引入的，并且应用证明只有三种类型的ν+等效于数字1节。该结果已被证实，它不能仅从替代考虑中获得，这是这种研究方法的独特结果，构成了特定的多样性。这一结果在韩国的国际研究会议上宣布，即“东亚的第13届结与相关主题”。另一方面，今年，我们专注于这项研究中相关研究的最新结果，并开始研究结对双分支涂层。特别是，为了响应Stanislav Jabuka和Tynan Kelly，他们以分数为小结决定了γ[S4]（K），并分析了他们的研究方法，以期待这项研究的应用。结果，已解决了4维偏移结（即替换的概括），并“证明它是4维替换结（如果是思考组合），则相交的数量为10或更少的决定。特别是，思考结是一个概念，它被感应成整数，几乎没有阐明其几何特性，因此该结果发现了一个几何性质。该结果在2017年的Tohoku Constant研讨会上宣布，该研讨会是在Yamagata University举行的研究会议。