準モンテカルロ積分の理論と応用

拟蒙特卡罗积分的理论与应用

基本信息

批准号：
15J05380
负责人：
鈴木航介
金额：
$ 0.58万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2015
资助国家：
日本
起止时间：
2015-04-24 至 2016-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J05380/
关键词：
準モンテカルロ法数値積分 tractability 計算容易性デジタルネット WAFOM Walsh関数

项目摘要

本研究では，加速的に積分誤差が収束する関数空間と，その空間に対して準モンテカルロ積分を用いたときの計算容易性，およびソボレフ空間における準モンテカルロ積分について一定の成果を得た．結果１：b進デジタルネットと呼ばれる点集合を数値積分に用いる際に，その良さを測る尺度のひとつがWAFOMである．2進WAFOMは，高速に収束し，とある空間の積分誤差を評価することが知られていた．本研究では，まず滑らかな関数のWalsh係数の大きさを評価する新しい手法を発見した．その結果，b進WAFOMも2進の場合と同様の良い性質を持つことが分かった．さらに，滑らかな，関数の高階導関数のノルムが高々指数的にしか増大しないような関数からなる，積分誤差がWAFOMで抑えられるような空間を定めることができた．結果２：金融などで現れるような超高次元の数値積分においても，準モンテカルロ積分は成功をおさめてきた．この現象を数学的に説明するために，重み付き関数空間および計算容易性の概念が導入されている．重み付き関数空間とは，変数ごとに重要度が異なる状況を表すような関数空間であり，計算容易性とは，誤差を一定以内に抑えるために必要な関数評価の回数が次元について指数的に依存することが避けられることを意味する．本研究では，適切に滑らかな関数からなる重み付き関数空間を定義することで，積分誤差および重み付きWAFOMが，積分領域の次元にまったく依存せずに高速に収束することを示した．この結果は，いかなる高次元の積分に対しても数値積分がうまくいくという意義のある結果である．結果３：支配的ソボレフ空間上の準モンテカルロ積分が，収束の最良オーダーを達成することを初めて示した．この結果は，準モンテカルロ積分に高階デジタルネットを用いることが有効だと示している．

在这项研究中，在函数空间中获得了一定的成就，在该功能空间中，积分误差会融合在加速的积分错误中，当用于该空间的准积分-monte -callo积分时，计算的易度性，而Quasi -Monte Callo在索博夫空间。结果1：WAFOM是在使用数值集成中使用称为B调节数字网的点集时测量其良好性的量表之一。众所周知，它会高速收敛并评估某个空间中的积分误差。在这项研究中，我们首先发现了一种新方法，以评估平滑功能的沃尔什系数的大小。结果，发现B WAFOM具有与二进制相同的良好特性。此外，可以确定光滑的高地板高地板衍生品标准，该标准由只能增加指数数量的函数组成，并且可以通过WAFOM抑制积分误差。结果2：准-Monte Callo积分也已在金融中出现的超高数值积分中取得了成功。为了从数学上解释这一现象，引入了重型功能空间和计算的概念。加权功能空间是一个功能空间，表明每个变量的情况都不同，并且计算易于计算是根据控制误差所需的函数数量的索引。避免。这项研究表明，通过定义由平滑函数组成的加权函数空间，积分误差和加权WAFOM以高速收敛而无需依赖整数区域。该结果是任何高维积分中数值积分良好的重要结果。结果3：首次占主导地位的Sobolefev空间类别积分表现出最佳的收敛顺序。结果表明，将高地板数字网络用于准Metecallo积分是有效的。

项目成果

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科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Accelerating convergence and tractability of multivariate integration for infinitely times differentiable functions

加速无限次可微函数的多元积分的收敛性和易处理性

DOI：
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
0
作者：
T. Goda;K. Suzuki and T. Yoshiki;鈴木航介;鈴木航介;Kosuke Suzuki;Kosuke Suzuki
通讯作者：
Kosuke Suzuki

Formulas for the Walsh coefficients of smooth functions and their application to bounds on the Walsh coefficients

光滑函数沃尔什系数的公式及其在沃尔什系数上界的应用

DOI：
10.1016/j.jat.2015.12.002
发表时间：
2016
期刊：
J. Approx. Theory
影响因子：
0
作者：
Masaki Watanabe;Ryohei Yamamoto;宮川創;So Miyagawa;山本涼平;宮川創;Ujo Goto and Ryohei Yamamoto;So Miyagawa;山本涼平・後藤宇生;So Miyagawa;山本涼平・後藤宇生;So Miyagawa;宮川創;Ujo Goto and Ryohei Yamamoto;宮川創;宮川創;K.Suzuki and T.Yoshiki
通讯作者：
K.Suzuki and T.Yoshiki

Interlaced polynomial lattice rules achieving accelerating convergence for a class of smooth functions

实现一类光滑函数加速收敛的交错多项式格规则