二重走化性をもつ流体型移流拡散方程式系の特異性構造の解析

具有双重趋化性的流体型平流扩散方程组的奇点结构分析

基本信息

批准号：
15J04076
负责人：
三浦正成
金额：
$ 1.79万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2015
资助国家：
日本
起止时间：
2015-04-24 至 2018-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

数理生物学の基礎方程式であるKeller-Segel方程式系は多くのパラメータを有し，その取り方によって半線形型，退化型，特異型が現れる豊富な構造を内在している．同方程式系は，放物-放物型および放物-楕円型に分類されるが，ともに重要な研究対象であり，適切性を論じる際それぞれの特性に応じた解析が求められる．平成29年度は，（特異型）Keller-Segel方程式系と，（半線形）Keller-Segel方程式系を流体力学の基礎方程式であるNavier-Stokes方程式と連立した方程式系(以降，流体型走化性方程式系と呼ぶ)について，特に正則性の観点から考察し，以下の(i)-(ii)の成果を得た．(i) (特異型Keller-Segel方程式系の弱解のHoelder連続性)特異型移流拡散方程式系の弱解についてHoelder連続性を示した．典型例として，特異型Keller-Segel方程式系の弱解のHoelder連続性が示される．更に，弱解が時間無限大において減衰する場合には，Barenblattの自己相似解に収束することを示した．(ii) (高次元における流体型走化性方程式系に対する強解の存在定理)3次元以上のEuclid空間において，流体型走化性方程式系の初期値問題の時間局所軟解を尺度不変な関数空間に一意に構成した．小さい初期値をもつ解については，解が時間大域的に存在することを示した．また，古典的なKeller-Segel方程式系の場合，初期値に(尺度不変ではあるものの)可微分性を課すことで，強解の存在定理が確立されている．我々は，新たな「Sobolev空間H^{s,p}における双線型評価」の導出をすることで，Keller-Segel方程式系のみならず流体型走化性方程式系に対しても強解の構成には，初期値の可微分性がredundantであることを示すことに成功した．

Keller-Segel方程组是数学生物学的基本方程，参数众多，结构丰富，根据取值的不同，会出现半线性型、简并型、奇异型等。该方程组分为抛物-抛物型和抛物-椭圆型，两者都是重要的研究课题，在讨论其适用性时，需要根据各自的特点进行分析。 2017财年，我们引入了将（奇异）Keller-Segel方程组和（半线性）Keller-Segel方程组与Navier-Stokes方程相结合的方程组（以下简称流体趋化性），即我们从正则性的角度研究了流体力学的基本方程组（简称方程组），得到了以下结果（i）和（ii）。 (i) (奇异 Keller-Segel 方程组弱解的 Hoelder 连续性) 我们证明了奇异平流扩散方程组弱解的 Hoelder 连续性。一个典型的例子是奇异 Keller-Segel 方程组弱解的 Hoelder 连续性。此外，我们还表明，当弱解在无限时间内衰减时，它会收敛到巴伦布拉特自相似解。 (ii) (高维流体趋化方程组强解的存在定理) 在三维或更多维的欧几里得空间中，流体趋化方程初值问题的时间局部软解系统被表示为空间上唯一配置的尺度不变函数。对于初始值较小的解，我们证明了该解在时间上全局存在。此外，在经典 Keller-Segel 方程组的情况下，强解的存在定理是通过对初始值施加可微性（尽管尺度不变）来建立的。通过推导新的“Sobolev 空间 H^{s,p}”双线性评估，我们不仅为 Keller-Segel 方程组而且为流体型趋化性方程组构造了一个强解。表明初始值的可微性是多余的。

项目成果

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专利数量（0）

On the well-posedness of the Keller-Segel system coupled with the Navier-Stokes fluid

与纳维-斯托克斯流体耦合的凯勒-席格尔系统的适定性

DOI：
发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
0
作者：
ジョン・モリッシー;デヴィッド・ナリー;ウルフ・ストロメイヤー;イヴォンヌ・ウィーラン（上杉和央監訳）;島本多敬;島本多敬;島本多敬;島本多敬;島本多敬;H.Kozono; M.Miurai; Y.Sugiyama;三浦正成
通讯作者：
三浦正成

Global existence and finite time blow-up of solutions to the Keller -Segel systems coupled with the Navier-Stokes fluid

与纳维-斯托克斯流体耦合的凯勒-西格尔系统解的全局存在性和有限时间膨胀

DOI：
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
0
作者：
ジョン・モリッシー;デヴィッド・ナリー;ウルフ・ストロメイヤー;イヴォンヌ・ウィーラン（上杉和央監訳）;島本多敬;島本多敬;島本多敬;島本多敬;島本多敬;H.Kozono; M.Miurai; Y.Sugiyama;三浦正成;三浦正成;三浦正成;三浦正成;三浦正成;杉山由恵;杉山由恵;三浦正成;杉山由恵
通讯作者：
杉山由恵

Existence of strong solution to the Keller-Segel system coupled with the Navier-Stokes fluid in higher dimension

高维纳维-斯托克斯流体耦合凯勒-席格尔系统强解的存在性

DOI：
发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
0
作者：
ジョン・モリッシー;デヴィッド・ナリー;ウルフ・ストロメイヤー;イヴォンヌ・ウィーラン（上杉和央監訳）;島本多敬;島本多敬;島本多敬;島本多敬;島本多敬;H.Kozono; M.Miurai; Y.Sugiyama;三浦正成;三浦正成
通讯作者：
三浦正成

Well-posedness for the Keller-Segel system coupled with the Navier-Stokes fluid in the critical Besov spaces

Keller-Segel 系统与关键 Besov 空间中的 Navier-Stokes 流体相结合的适定性

DOI：
发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
0
作者：
ジョン・モリッシー;デヴィッド・ナリー;ウルフ・ストロメイヤー;イヴォンヌ・ウィーラン（上杉和央監訳）;島本多敬;島本多敬;島本多敬;島本多敬;島本多敬;H.Kozono; M.Miurai; Y.Sugiyama;三浦正成;三浦正成;三浦正成;三浦正成
通讯作者：
三浦正成

Time global existence and finite time blow-up criterion for solutions to the Keller-Segel system coupled with Navier-Stokes fluid

纳维-斯托克斯流体耦合 Keller-Segel 系统解的时间全局存在性和有限时间膨胀准则

DOI：
发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
0
作者：
加藤拓;金野優也;池澤美紀;石井秀樹;江口哲也;若林正吉;大瀬健嗣;大島宏行;前田良之;日高昇平;R. Sakai，T. Funato，S. Fujiki，A. Konosu，S. Aoi，D. Yanagihara;Osamu Saito;瀧澤重志;杉山由恵
通讯作者：
杉山由恵