Non-perturbative analysis of quantum interaction systems

量子相互作用系统的非微扰分析

• 批准号: 20340032
• 负责人: HIROSHIMA Fumio
• 金额: $ 7.49万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20340032/
• 关键词: 場の量子論; 無限次元解析; 散乱理論; スペクトル解析; 汎関数積分; 基底状態; 半群; 確率過程; 1パラメター半群; レヴィー過程

Ground states of quantum interaction systems are investigated. By means of functional integral representations quantum systems are studied in non-perturbative way. We show the existence and absence of ground states of the so-called Nelson model defined on a Lorentz manifold, we remove the UV cutoff by means of micro-local analysis. The asymptotic completeness of the Pauli-Fierz model defined on an indefinite Hilbert space is also established. We investigate enhanced bindings. We specify the no-binding regime of the Pauli-Fierz model and show the enhanced binding of the relativistic Nelson model. We next consider functional integrations. The heat semi-group generated by the relativistic Schroedinger operator with spin 1/2 is represented in terms of Brownian motions, Poisson processes and subordinators. By this we can derive a non-trivial energy comparison inequality. Moreover we extend this path integral representation to the Bernstein functions of the Laplacian, and apply this to a spin-boson model to show the uniqueness of the ground state. We furthermore succeeded to construct an infinite volume limit of the Gibbs measure with double stochastic integral as potential.

研究了量子相互作用系统的基态。通过函数积分表示，以非微扰方式研究量子系统。我们展示了洛伦兹流形上定义的所谓尼尔森模型的基态的存在和不存在，我们通过微局部分析消除了紫外线截止。定义在不定希尔伯特空间上的Pauli-Fierz模型的渐近完备性也成立。我们研究增强的绑定。我们指定了泡利-菲尔兹模型的无约束机制，并展示了相对论尼尔森模型的增强约束。接下来我们考虑功能集成。自旋为 1/2 的相对论薛定谔算子产生的热半群用布朗运动、泊松过程和下属子来表示。由此我们可以推导出一个不平凡的能量比较不等式。此外，我们将这种路径积分表示扩展到拉普拉斯算子的伯恩斯坦函数，并将其应用于自旋玻色子模型以显示基态的唯一性。我们还成功地构造了以双随机积分为潜力的吉布斯测度的无限体积极限。

项目成果

Semi-relativistic Pauli-Fierz modelby path measures

基于路径测量的半相对论 Pauli-Fierz 模型

• 发表时间: 2008
• 作者: F. Hiroshima

Quantum field theory by path mesures

路径测量的量子场论

• 发表时间: 2008
• 作者: F. Hiroshima

Semi-relativistic Pauli-Fierz model by path mesures

通过路径测量的半相对论 Pauli-Fierz 模型

• 发表时间: 2008
• 作者: F.Hiroshima

Spectral analysis of QFT by functional integrations, Stochastic analysis and applications

通过函数积分、随机分析和应用进行 QFT 谱分析

• 发表时间: 2008
• 作者: F.Hiroshima

Feynman-Kac type formula for Schrodinger semigroup with Bernstein function of Laplacian

具有拉普拉斯伯恩斯坦函数的薛定谔半群的Feynman-Kac型公式

• 发表时间: 2010
• 作者: F.Hiroshima