カンドル理論の新展開と結び目の不変量

坦率理论和纽结不变量的新进展

基本信息

批准号：
08J02256
负责人：
大城佳奈子
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Hiroshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2010
项目状态：
已结题

项目摘要

当研究の目的はgood involution付きカンドルとそこから得られるホモロジー群や不変量について研究し、カンドルを用いて出来る(曲面)結び目の不変量一般の構成と性質を研究することである.その過程で曲面結び目の具体的計算例の増加、さらに強力な不変量の構成を目指しており、本年度の研究として具体的に以下のことを行った.1.G-family of quandlesを導入し、空間グラフやハンドル体絡み目の不変量を定義した.これはこれまで構成されていた不変量の一般化として捉えられる.またG-family of quandlesは群からカンドルを構成する手法を与えている.2.空間グラフのFox彩色の彩色条件についての研究を行った.カンドルに対するパレットと呼ばれる集合を導入し,Fox彩色における頂点周りでのすべての彩色条件を求めた.パレットは空間グラフのカンドルコサイクル不変量を定義する上でも有効である.3.曲面結び目の7-彩色におけるminimal number of colorsの研究を行った.これまで,7-彩色可能な古典結び目に関してはその不変量は4,リボン曲面結び目に関してはその不変量は4であることが知られていた.当研究ではカンドルコサイクル不変量を用いてその不変量を下から評価する手法を与えた.その手法を用い,5交点のtwist knotの2-twist spun knotではその不変量の値が6であることを示した.

本研究的目的是研究具有良好对合性的蜡烛以及从中获得的同调群和不变量，并研究使用蜡烛创建的（表面）结的不变量的一般结构和性质。在这个过程中，我们的目标是增加表面结数的具体计算实例并构造更强大的不变量，作为我们今年研究的一部分，具体进行了以下研究。 1.G族我们引入了 quandles 并定义了空间图和处理体连接的不变量。这可以看作是迄今为止构建的不变量的概括。此外，G 族Quandles提供了一种从组中构造qundles的方法。 2．我们对空间图的Fox着色的着色条件进行了研究。我们引入了一套称为quandles的调色板，并且我们发现该调色板在所有情况下也是有效的。定义空间图的 Candlecocycle 不变量 3. 7 色表面结的最小数量。到目前为止，已知7色经典结的不变量为4，带状弯曲结的不变量为4。我们给出了一种利用不变量从下面评估不变量的方法。使用该方法，我们证明了对于具有 5 个交叉点的捻结的 2 捻细纱结，不变量的值为 6。