代数幾何学における非可換特異点解消
代数几何中的非交换奇点解析
基本信息
- 批准号：08F08781
- 负责人：
- 金额：$ 0.7万
- 依托单位：
- 依托单位国家：日本
- 项目类别：Grant-in-Aid for JSPS Fellows
- 财政年份：2008
- 资助国家：日本
- 起止时间：2008 至 2009
- 项目状态：已结题
- 来源：
- 关键词：
项目摘要
本年度は2次元正規特異点上のspecial CM(=Coher-Macaulay)加群に関して、代数的(Auslander-Reiten理論)及び幾何的(Artin-Verdier理論)観点から研究した。特にspecial CM加群に対してAuslander-Reiten理論の観点から2つの特徴付けを与えた。一つはExt^1_R(X,R)=0であり、もう一つはsyzygy CM(CM加群のsyzygy)のR-双対となる事である。前者の応用として、商特異点のAuslander-Reitenクイバーにおけるspecial CM加群の位置を完全に決定した。さらに有理特異点に対しては、幾何的手法からspecial CM加群が有限個しかない事が分かるが、その自己準同型環(reconstruction algebra)の大域次元が3以下である事を証明した。これらの成果は論文「The classification of special Cohen-Macaulay modules」(Mathematische Zeitschriftに掲載予定)にまとめた。さらにWemyssは論文「The GL2 McKay correspondence」(arXiv:0809.1973)で、商特異点のreconstruction algebraのクイバーと関係式の個数に関して、特異点解消の例外曲線の交叉数を用いた統一的な記述を与えた。さらにA型とD型の場合に具体的な関係式を論文「Reconstruction algebras of Type A」(arXiv:0704.3693)および「Reconstruction algebras of type D(I),(II)」にまとめた。
今年，我们从代数（Auslander-Reiten 理论）和几何（Artin-Verdier 理论）的角度研究了二维正常奇点的特殊 CM（=Coher-Macaulay）模。特别地，我们从 Auslander-Reiten 理论的角度给出了特殊 CM 模块的两个特征。一是Ext^1_R(X,R)=0，二是它是syzygy CM（CM模块的syzygy）的R对偶。作为前者的应用，我们完全确定了特殊CM模块在商奇点Auslander-Reiten箭袋中的位置。此外，对于有理奇点，我们从几何方法知道特殊CM模块的数量是有限的，但我们证明了重构代数的全局维数小于3。这些结果总结在一篇题为“特殊 Cohen-Macaulay 模块的分类”的论文中（计划发表在 Mathematische Zeitschrift 上）。此外，Wemyss 在他的论文“GL2 McKay 对应”（arXiv：0809.1973）中，使用特殊曲线的交点数量来解决奇点，给出了商奇点重建代数中颤动数量和关系的统一描述。塔。此外，A 型和 D 型的具体关系表达式在论文“A 型重构代数”(arXiv:0704.3693) 和“D(I),(II) 型重构代数”中进行了总结。
项目成果
期刊论文数量（0）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
(1) Lectures on Reconstruction Algebras I, II, III, IV (2) Reconstruction Algebras of Type D
（1）重构代数I、II、III、IV讲座（2）D型重构代数
- DOI：
- 发表时间：2008
- 期刊：
- 影响因子：0
- 作者：Michael Wemyss
- 通讯作者：Michael Wemyss
The classification of special Cohen-Macaulay modules
特殊Cohen-Macaulay模的分类
- DOI：
- 发表时间：
- 期刊：
- 影响因子：0
- 作者：Osamu Iyama; michael Wemyss
- 通讯作者：michael Wemyss
Superpotentials and higher order derivations
超势和高阶导数
- DOI：
- 发表时间：
- 期刊：
- 影响因子：0
- 作者：Raf Bockl;t; Travis Schedler; Michael Wemyss
- 通讯作者：Michael Wemyss
GL2 McKay Correspondence via Reconstruction Algebras
通过重构代数的 GL2 麦凯通讯
- DOI：
- 发表时间：2009
- 期刊：
- 影响因子：0
- 作者：Michael Wemyss
- 通讯作者：Michael Wemyss
McKay Correspondence for two dimensional rational surfaces
二维有理曲面的麦凯对应
- DOI：
- 发表时间：2008
- 期刊：
- 影响因子：0
- 作者：Michael Wemyss
- 通讯作者：Michael Wemyss
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