指数定理と余随伴軌道に関する研究

指数定理与共交轨道研究

基本信息

批准号：
14J08233
负责人：
森田陽介
金额：
$ 1.79万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2014
资助国家：
日本
起止时间：
2014-04-25 至 2017-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

等質空間上の不連続群の作用，等質空間を局所的なモデルとする多様体について研究を行った．多様体 M が等質空間 G/H を局所的なモデルとするとき，対 (g, H) の（自明表現を係数とする）相対コホモロジーから M の de Rham コホモロジーへの自然な準同型が定まる．この準同型を調べることで，与えられた等質空間を局所的なモデルとするコンパクト多様体の存在に対する障害が得られることが，小林-小野（1990）などの研究によって分かっている．本年度の研究で，小林（1989）の予想「rank G - rank K < rank H - rank K_H を満たす簡約型等質空間 G/H はコンパクトなClifford-Klein形を持たない」を肯定的に解決した．以前の研究によって，簡約型等質空間 G/H を局所的なモデルとするコンパクト多様体が存在するためには，(g, H) の相対コホモロジーから (g, K_H) の相対コホモロジーへの自然な準同型が単射でなければならないことが分かっていた．本年度の研究では，この準同型が単射になるための簡単な必要十分条件を不変式論の言葉で与えた（証明には，Weil 代数の転入写像から定まる pure Sullivan 代数を用いて Lie 環の相対コホモロジーが具体的に計算できる，という H. Cartan, C. Chevalley, J.-L. Koszul, A. Weil らの結果を用いる）．上述の予想はこれから簡単に従う．

我们研究了不连续群在齐次空间和使用齐次空间作为局部模型的流形上的作用。当流形 M 具有齐次空间 G/H 作为局部模型时，从对 (g, H) 的相对上同调（以平凡表示作为系数）到 M 的 de Rham 上同态就被确定了． Kobayashi-Ono (1990) 等人的研究表明，通过检查这种同态，我们可以获得紧流形存在的障碍，该流形的局部模型是给定的齐次空间。在今年的研究中，我们积极解决了小林（1989）的猜想，“满足秩 G - 秩 K < 秩 H - 秩 K_H 的约简齐次空间 G/H 不具有紧 Clifford-Klein 形式。” ．．先前的研究表明，对于局部模型为约化齐次空间G/H的紧流形的存在性，存在从(g, H)的相对上同调到(g, K_H)的相对上同调的自然过渡。我们知道同态一定是单射的。在今年的研究中，我们给出了这种同态在不变理论语言中成为单射的简单充要条件（使用H. Cartan、C. Chevalley、J.-L. Koszul、A. Weil等人的结果。 al.可以具体计算相对上同调）。从现在起，上述猜想就很容易成立。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Cohomological obstructions to the existence of compact Clifford-Klein forms

紧 Clifford-Klein 形式存在的上同调障碍

DOI：
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
0
作者：
上松晴信;神田龍一;松井利樹;三宅優;青山章一郎;伊藤康一;青木孝文;Yosuke Morita
通讯作者：
Yosuke Morita

A topological necessary condition for the existence of compact Clifford-Klein forms

紧克利福德-克莱因形式存在的拓扑必要条件

DOI：
发表时间：
2015
期刊：
J. Differential Geom.
影响因子：
0
作者：
藤川大;山岸誠;黒川直也;副島あい;中川翔太;石田尚臣;中野和民;田中勇悦;渡邉俊樹;Yosuke Morita
通讯作者：
Yosuke Morita

等質空間を局所モデルとするコンパクト多様体が存在するための障害

局部模型是齐次空间的紧流形存在的障碍

DOI：
发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
0
作者：
○Chae Rin Kim;Tsuyohiko Fujigaya;Naotoshi Nakashima;森田陽介;Yosuke Morita;佐藤拓杜;Yosuke Morita;Yosuke Morita;青木孝文;森田陽介
通讯作者：
森田陽介

等質空間がコンパクト商を持つための位相的制約

齐次空间具有紧商的拓扑约束