個体拡散モデルに関係する非線形拡散方程式の自由境界問題の可解性と解の漸近挙動

与固体扩散模型相关的非线性扩散方程的自由边界问题的可解性和解的渐近行为

• 批准号: 14J07046
• 负责人: 兼子 裕大
• 金额: $ 1.24万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2014
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2014-04-25 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J07046/
• 关键词: 自由境界問題; 反応拡散方程式; 可解性; 漸近挙動

本研究の目的は、数理生態学に現れる個体拡散を記述する非線形拡散方程式の自由境界問題について、数学理論を構築し、現象理解に役立てることである。具体的には、１．自由境界問題の可解性、２．解の漸近挙動、３．コンピュータシミュレーションの作成を目的としている．目的１に対して、本年度は自由境界問題の弱解と通常の意味の解（古典解）の関係性について研究した。まず、領域に球対称性を仮定した場合には、十分な時間が経過して特異点が解消されたとき、弱解は解の正則性（微分の連続性）を回復し、古典解になることが確かめられた。さらに、この結果は、より広く一般的な領域においても成立するという推測を得た。目的２に対して、本年度は円環領域における自由境界問題の解の漸近挙動について研究した。そこで、外側の自由境界が無限遠方まで進行するとき、内側の自由境界は有限時刻内で原点に到達し、特異点が発生することが証明された。目的１の成果により、特異点発生後の解の追跡が可能となり、時間無限大におけるSpreading（個体の拡散）とVanishing（個体の絶滅）の挙動が解明された。目的３について、共同研究によりシミュレーションの作成に成功した。具体的には、２次元領域において、反応拡散系近似という手法を用いて自由境界問題を近似し、近似問題の解挙動を数値計算し、出力した。これによって、実際の現象に対して、生息領域の拡がる様子や個体数密度の分布変化を視覚的に理解できるようになった。以上の成果について、第４回明治非線型セミナー（８月）、RIMS研究集会（10月）、第６回「移流と拡散の数理」（12月）、ALGORITMY2016（３月）など国内外において広く招待講演を行った。特にALGORITMY2016は数値計算に関する国際会議であり、これまでの研究成果について、十分に報告できたと考えている。

这项研究的目的是建立一个数学理论，以实现描述数学生态学中个体扩散的非线性扩散方程之间自由之间的自由，并利用它来理解现象。具体来说，1。 2。自由边界问题的差异。 3。解决方案的parenterizer，3。目的是创建计算机模拟。为了响应目的1，今年，我们研究了自由的弱解决方案与正常含义（经典解决方案）之间的关系。首先，如果在足够的时间之后解析奇异性时，则假定了球语言，则弱解决方案会恢复溶液的规律性（分化的连续性）并成为经典的解决方案。此外，据推测，该结果将在更广泛，更常见的区域中建立。为了响应目的2，今年，我们研究了环区域中自由边界问题解决方案的渐近行为。因此，当外部自由边界无限进展时，内部自由边界在有限的时间内到达原点，并且发生奇异性。目的1的成就可以在特殊点之后跟踪解决方案，并且已经阐明了在无限时间内传播（个体扩散）和消失（个人灭绝）的行为。关于目的3，我们成功地通过联合研究创建了模拟。具体而言，在两个维区域中，使用称为反应扩散系统的方法近似柔性边界问题，并计算了近似问题的分辨率并输出。这使您可以在视觉上了解栖息地扩展和个体密度分布的实际现象。关于上述结果，第四次明治非线性研讨会（8月），RIMS研究会议（10月），第六个“过渡和扩散的数学”（12月）和Algoritmy2016（3月）在日本和海外广泛发表邀请演讲。特别是，Algoritmy2016是一项国际数字计算会议，我们相信我们已经能够报告结果。

项目成果

個体拡散モデルの自由境界問題に現れるSpreadingとVanishing の一般型

个体扩散模型的自由边界问题中出现的扩散和消失的一般类型

• 发表时间: 2014
• 作者: 兼子裕大;山田義雄
• 通讯作者: 山田義雄

多次元領域における個体拡散モデルの解の漸近挙動

多维域中个体扩散模型解的渐近行为

• 发表时间: 2014
• 作者: 兼子裕大;山田義雄;兼子裕大
• 通讯作者: 兼子裕大

球対称領域における自由境界問題に現れる特異点と解の漸近挙動

球对称区域自由边界问题中出现的奇点及解的渐近行为

• 发表时间: 2015
• 作者: Yuki Kaneko;Hiroshi Matsuzawa;兼子裕大;Yuki Kaneko;兼子裕大
• 通讯作者: 兼子裕大

Spreading speed and sharp asymptotic profiles of solutions in free boundary problems for nonlinear advection-diffusion equations

• DOI: 10.1016/j.jmaa.2015.02.051
• 发表时间: 2015-08
• 期刊: Journal of Mathematical Analysis and Applications
• 影响因子: 1.3
• 作者: Y. Kaneko;H. Matsuzawa

多次元領域における個体拡散モデルの自由境界問題

多维域个体扩散模型的自由边界问题

• 发表时间: 2014
• 期刊: 第36回発展方程式若手セミナー報告集
• 作者: Yuki Kaneko;Hiroshi Matsuzawa;兼子裕大
• 通讯作者: 兼子裕大