ハンケル表現と対称錐上の調和解析、及びその数論等への応用

汉克尔表示、对称锥的调和分析及其在数论中的应用等。

基本信息

批准号：
14J06457
负责人：
井上公人
金额：
$ 1.02万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2014
资助国家：
日本
起止时间：
2014-04-25 至 2017-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

多変数の正規分布の族から定まる統計多様体に対し、その一般的な測地線がP. S. Eriksen (1987) によって指数行列の部分行列を用いて構成されている。Calvo-Oller (1990) によって問題の統計多様体は対称空間である正定値対称行列の空間に等長に埋め込まれており、この空間の測地線は指数行列で与えられる。従ってEriksenの示した事実は明らかにこの埋め込みの様子が関係していると考えられる。しかし、問題の統計多様体と対称空間の間の関係は明確な形では述べられていない。本研究ではこの結果の背景として、対称空間の一つであるジーゲル上半空間を考え、この空間の幾何的構造からEriksenの結果を説明した。以下、本研究の結果を述べる。ジーゲル上半空間における境界成分への射影に対して、一点の逆像としてファイバー定めると、その虚部として問題の統計多様体が得られる。Eriksenの測地線の構成における指数行列から部分行列をとる操作も、同様な射影の制限として得られる。そしてこの指数行列はジーゲル上半空間のある部分対称領域の測地線のうち、射影に対して水平的なものとして特徴付けられるものである。Eriksenの結果を本質的に応用する形で、上の部分対称領域の射影の像がファイバーに一致することを示す。また、Eriksenの結果そのものはこの部分対称領域の測地線が有する大域的な性質として言い換えられる。つまり部分対称領域の測地線が一点で射影に対し水平的な接ベクトルを持てば、この測地線の接ベクトルは至る所水平的となる。このようにして、ジーゲル上半空間の部分対称領域を調べることの過程として、Eriksenの結果を説明することができた。

对于由多变量正常分布家族确定的统计歧管，一般的大地测量线是由P. S. Eriksen（1987）使用指数矩阵构建的。由Calvo-Oller（1990）撰写，所讨论的统计歧管嵌入到一个正定定义的对称矩阵的空间中，该矩阵是对称空间的，该空间的地球线是由指数矩阵给出的。因此，埃里克森（Eriksen）提出的事实显然被认为与这种嵌入的状态有关。但是，尚未明确说明有关统计流形和对称空间之间的关系。在这项研究中，我们认为Siegel上半空间是对称空间之一，是该结果的背景，并根据该空间的几何结构解释了Eriksen的结果。这项研究的结果如下所述。当将光纤定义为Siegel上半部空间中边界组件的单点的逆图像时，所讨论的统计歧管被作为问题的虚构部分获得。还以类似的投影限制获得了从埃里克森（Eriksen）地球构造中的指数矩阵中取出一量的操作。该指数矩阵的特征是在Siegel上半空间的部分对称区域中测地线的投影的水平。在埃里克森（Eriksen）结果的基本应用中，我们表明上述部分对称区域的投影的图像与纤维一致。此外，埃里克森的结果本身可以作为该部分对称区域的大地测量线的全局性。也就是说，如果部分对称区域中的测量线具有一个切线向量，该向量是单个点的投影水平的，则该测量线的切线向量到处都是水平的。这样，埃里克森的结果就可以解释为检查西格尔上半部空间的部分对称区域的过程。