ランダムウォークを持つ距離空間とその位相

随机游走的度量空间及其拓扑

基本信息

批准号：
14J01364
负责人：
北別府悠
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Kumamoto University (2016)Kyoto University (2014-2015)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2014
资助国家：
日本
起止时间：
2014-04-25 至 2017-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J01364/
关键词：
曲率次元条件 RCD 空間測度距離空間リーマン幾何リッチ曲率

项目摘要

本年度は前年度に引き続き, RCD 空間と呼ばれる測度距離空間についての研究を続けた. Bishop 型不等式を満たすような RCD 空間についての性質についてまとめて論文として発表した. このような空間を考える一つの動機としては, 非崩壊 Ricci limit 空間と呼ばれる解析しやすい対象の類似物を RCD 空間にも定義することにあった. その試みは正則集合の一意性, Hausdorff 次元の整数性, 接錐が距離錐になることなどを示せたことである程度成功したと言って良い. しかしこの二つのクラスは完全に一致しているわけではない. 実際非崩壊の Ricci limit 空間ではないような Bishop 型不等式を満たす RCD 空間は実際に論文の中で具体例を挙げている. この二つのクラスはどれほど異なっているのであろうか. 論文で例に挙げている空間はユークリッド空間内の閉凸集合であり, その測度は通常の Hausdorff 測度になっている. そこで一般に Bishop 型不等式を満たす RCD 空間の測度は Hausdorff 測度かという疑問が生じる. 現在そこまでは証明できてはいないが, 互いに絶対連続であることはすでに分かっている. 現在解析的な手法を用いてこれを証明しようとしているが, その過程でやはり正則集合の分布が大事であることに気づいた. まだ preprint の状態であるが, 正則集合が正測度を持つための十分条件を一つ得たのでそれについても現在研究を引き続き行っている.

今年，继去年之后，我们继续研究称为 RCD 空间的度量空间，并发表了一篇关于满足 Bishop 型不等式的 RCD 空间的性质的论文。第一个尝试是在 RCD 空间中定义一个易于分析的非塌陷 Ricci 极限空间的模拟。可以说，我们在某种程度上成功地证明了切线锥体变成了距离锥体。但是，实际上，Bishop 似乎并不是一个非塌陷的 Ricci 极限空间。论文中实际上给出了满足类型不等式的 RCD 空间的示例，这两个类有何不同？论文中作为示例给出的空间是欧几里得空间中的闭凸集，是的，度量是通常的豪斯多夫。因此，就产生了满足Bishop型不等式的RCD空间测度是否是Hausdorff测度的问题。目前，我们还无法证明这一点，但我们已经知道它们是绝对连续的。试图用分析方法来证明这一点，但在这个过程中我意识到正则集的分布仍然很重要，尽管它仍处于预印本状态，我们已经获得了正则集具有积极测度的充分条件，目前我们也在继续对此进行研究。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

A finite generation of the fundamental groups on metric measure spaces with small linear diameter growth

小线径增长度量测度空间上基本群的有限生成

DOI：
发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
0
作者：
Yu Kitabeppu;Sajjad Lakzian;北別府悠;北別府悠;北別府悠;Yu Kitabeppu;北別府悠;Yu Kitabeppu;北別府悠;北別府悠;北別府悠;北別府悠;北別府悠;北別府悠;北別府悠;北別府悠
通讯作者：
北別府悠

A finite diameter theorem on metric measure spaces with Riemannian curvature-dimension

黎曼曲率维数度量测度空间的有限直径定理