曲面上の錐状特異点付きユークリッド構造のモジュライ空間の幾何とトポロジー

曲面上圆锥奇点欧几里得结构模空间的几何和拓扑

• 批准号: 17K05225
• 负责人: 高山 晴子
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Josai University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17K05225/
• 关键词: 錐状特異点; ユークリッド構造; AdS空間; 測地的グラフ; 多角形; 錐状特異点付きユークリッド構造; モジュライ空間

曲面上の錐状特異点付きユークリッド構造のモジュライ空間の幾何とトポロジーについての研究を引き続き行なった。曲面上の錐状特異点付ユークリッド構造の錐状特異点の個数と錐状特異点における錐角はガウスボンネの定理により条件付けられるが、それらを固定したときの曲面上の錐状特異点付ユークリッド構造の相似類全体を曲面上の錐状特異点付きユークリッド構造のモジュライ空間という。これまでの研究で明らかにしたことは、このモジュライ空間の幾何構造が錐状特異点の個数およびそれらの錐角データに依存して変化することであり、大域的には錐角空間を与える単体の超平面による分割において各セルがモジュライ空間の位相を定め、局所的には各セル内の錐角データがモジュライ空間の幾何構造の変形パラメータとなることが低次元種数の曲面について成り立つことである。当該年度は、引き続きモジュライ空間の幾何構造の変形についての考察を進め、幾何構造の変形パラメータと期待される錐角のなす単体における計量として、特に錐角空間である単体を確率単体とみなしたときに得られるFinsler計量に注目して、Finsler計量における変化が曲面上の錐状特異点付きユークリッド構造のモジュライ空間上の幾何構造の変形に与える影響について考察した。また、曲面上の錐状特異点付きユークリッド構造のモジュライ空間中でも、特にモジュライ空間が反ド・シッター空間（AdS空間）となる計量をもつ場合について、AdS幾何構造の変形についての考察を行なった。

我们继续研究曲面上具有圆锥奇点的欧几里得结构的模空间的几何和拓扑。曲面上具有圆锥形奇点的欧几里得结构的圆锥形奇点数和圆锥形奇点处的锥角由高斯-博内定理决定，但当它们固定时，具有曲面上的圆锥形奇点 的整个类似物称为曲面上具有圆锥形奇点的欧几里得结构的模空间。到目前为止，我们的研究已经阐明的是，该模空间的几何结构根据锥形奇点的数量及其锥角数据而变化；在超平面的划分中，每个单元决定了模空间的拓扑结构。 ，并且局部中每个单元中的锥角数据成为模空间的几何结构的变形参数，这对于低维亏格面是成立的。今年我们将继续研究模空间几何结构的变形，研究几何结构的变形参数与期望锥角形成的单纯形中的度量，特别是考虑单纯形锥空间时作为随机单纯形，我们考虑了芬斯勒度量的变化对曲面上具有圆锥奇点的欧几里德结构的模空间上几何结构变形的影响。此外，在曲面上具有锥形奇点的欧几里得结构的模空间中，我们考虑了AdS几何结构的变形，特别是当模空间具有反德西特空间（AdS空间）的度量时。

项目成果

曲面の測地的グラフとタイヒミュラー空間の距離

曲面测地线图与 Teichmuller 空间之间的距离

• 发表时间: 2019
• 作者: 西晴子