凸五角形タイル張り問題と球面の充填・被覆問題に関する研究

凸五边形平铺问题和球形填充/覆盖问题研究

基本信息

批准号：
19740061
负责人：
杉本晃久
金额：
$ 1.2万
依托单位：
The Institute of Statistical Mathematics
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2010
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19740061/
关键词：
タイル張り充填被覆凸五角形球 Tammesの問題離散幾何

项目摘要

我々は,edge-to-edgeタイル張り内でn個のタイルが1点に会する点をn価の集結点と呼ぶことにする.凸五角形タイル張り問題に関して,私はタイル張り内の集結点の性質に注目して研究を進めている.ここで,五角形で構成されたedge-to-edgeでかつnormalであるタイル張りをTとする.このとき,五角形タイル張りT内のそれぞれの五角形が同数の2種類の集結点(m個の3価集結点と5-m個のk価集結点)で構成されていると仮定すると,その五角形タイル張りTは4価と3価集結点((m,k)=(3,4))のみで出来ている場合か6価と3価集結点((m,k)=(4,6))のみで出来ている場合しか存在しないと証明した.球面上の円である球帽を用いた最密充填問題(Tammesの問題)の球帽個数N=10〜12に関して,私独自の系統的な方法で得た結果をまとめ,論文として発表した(その結果,N=1〜12に関して,私の方法で求めた結果とTammesの問題の解が完全に対応しているという興味深い事実を見いだした).とくにN=10に関して,いままでDanzerによって球帽の角直径が[1.154479,1.154480]と範囲のみで示されていたが,私は閉じた解(数式)を示した(私は約3年前に初めてN=10の場合の閉じた解を得たが,その数式はかなり長いものであった.本年度,私は3年前に得られた結果を再考し,以前と比べ格段に短い数式を導き出すことに成功しそれを発表した).

我们将边到边平铺中 n 个平铺在一个点上相交的点称为 n 价收敛点。对于凸五边形平铺问题，我们正在针对平铺的属性进行研究。这里，令 T是由五边形组成的边到边的正常平铺。在这种情况下，五边形平铺假设平铺T中的每个五边形由相同数量的两类聚集点（m个三价聚集点和5-m个k价聚集点）组成，则五边形平铺T为四价和三价仅存在仅由浓度点构成的情况((m,k)=(3,4))或仅由六价和三价浓度点构成的情况((m,k)=(4,6) ）我证明不是，它是球面上的圆。我总结了使用自己的系统方法在使用球帽的密堆积问题（Tammes 问题）中关于球帽数量 N = 10 到 12 所获得的结果，并将其作为论文发表（结果，N = 1 12 ，我发现一个有趣的事实，使用我的方法获得的结果和 Tammes 问题的解决方案完全一致）。特别是对于 N=10，到目前为止 Danze r 表示的球帽角直径仅在 [1.154479, 1.154480] 范围内，但我展示了一个封闭解（数学公式）（大约 3 年前，我第一次解决了 N=10 的问题）我得到了一个封闭的解决方案，但公式相当长。今年，我重新考虑了三年前获得的结果，成功推导了一个比以前短得多的公式，并发表了它）。