Research on explicit constructions of motives associated to automorphic forms

与自守形式相关的动机的显式构造研究

• 批准号: 19740017
• 负责人: YAMAUCHI Takuya
• 金额: $ 2.51万
• 依托单位: Osaka Prefecture University (2008-2010)Hiroshima University (2007)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19740017/
• 关键词: 保型形式; ガロア表現; L関数; 潜在的保型; Calabi-Yau族; エンドスコピー; 岩沢理論; ガロアコホモロジー; モジュラー多様体; 保型性; 変形理論; p進Hodge理論; モジュラー性; R=T; GSp(4)

(1) A construction of Siegel paramodular form corresponding to some rigid Calabi-Yau threefold.(2) A construction of endoscopic lifts associated to some Siegel modular variety and a computation of L-function of that variety.(3) A construction of a Calabi-Yau family having continuous Hodge number over the projective line minus three points and potential automorphy of each fiber.For (3), we explain more concretely. From local systems of rank one over the open curve U : projective line minus three points, by using convolution we construct hypergeometric sheaves F_n/U of rank n+1, weight n for each natural number n and then we construct a Calabi-Yau family whose middle cohomology sheave realizes F_n up to algebraic cycles when n is even. As an application, we prove potential automorphy of each fiber.

(1) 与某些刚性 Calabi-Yau 三重相对应的西格尔副模形式的构造。(2) 与某些西格尔模变体相关的内窥镜提升的构造以及该变体的 L 函数的计算。(3) Calabi-Yau族在投影线减去三点上具有连续的Hodge数以及每个纤维的潜在自同构。对于(3)，我们更具体地解释。从开曲线 U 上的阶一局部系统：投影线减去三个点，通过使用卷积，我们构造阶 n+1 的超几何滑轮 F_n/U，每个自然数 n 的权重 n，然后构造一个 Calabi-Yau 族当 n 为偶数时，其中上同调轮实现 F_n 直至代数循环。作为一个应用，我们证明了每种纤维的潜在自同构。

项目成果

超幾何層に付随するカラビーヤウ多様体族について

与超几何层相关的 Calabi-Yau 流形族

• 发表时间: 2011
• 作者: 山内卓也

A Calabi-Yau family associated to some hypergeometric sheaf and its applications

与超几何束相关的Calabi-Yau族及其应用

• 发表时间: 2010
• 作者: 山内卓也

ガロア表現概説I

伽罗瓦表达式概述 I

• 发表时间: 2009
• 作者: 山内卓也

GSp4に対するセール予想、同伴形式、テータ作用素

GSp4 的销售预测、伴随形式和 theta 算子

• 发表时间: 2009
• 作者: 山内卓也

GSp4に対するセール予想、同伴形式、テータ作用素

GSp4 的销售预测、伴随形式和 theta 算子

• 发表时间: 2009
• 作者: 山内卓也