Study on the construction of hypersurfaces with constant scalar curvature by using geometric analysis

利用几何分析构造常标量曲率超曲面的研究

• 批准号: 19540062
• 负责人: OKAYASU Takashi
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Ibaraki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19540062/
• 关键词: スカラー曲率; 超曲面; 極小部分多様体; ユークリッド空間; 比較定理; 第二基本形式

The classification problem of complete surfaces with constant Gaussian curvature in the 3-dimensional Euclidean space was solved completely in old days. If we generalize this problem to higher dimensions, the problem is to classify complete hypersurfaces with constant scalar curvature. This probelem is very difficult because of lack of examples. Our study shows that there are many new examples of complete hypersurfaces with constant positive scalar curvature.

三维欧几里得空间中具有恒定高斯曲率的完整曲面的分类问题在过去已经得到了彻底的解决。如果我们将这个问题推广到更高的维度，问题就是对具有恒定标量曲率的完整超曲面进行分类。由于缺乏例子，这个问题非常困难。我们的研究表明，存在许多具有恒定正标量曲率的完全超曲面的新例子。

项目成果

Riemann多様体における第二基本形式の長さ一定な超曲面の存在について

关于黎曼流形第二基本形式等长超曲面的存在性

• 发表时间: 2008
• 作者: 岡安隆

A construction of complete hypersurfaces with constant scalar curvature in the Euclidean space

欧几里德空间中具有常标量曲率的完全超曲面的构造

• 发表时间: 2008
• 作者: 岡安隆

A comparison theorem for an ODE and its application to geometry of Weingarten hypersurfaces

常微分方程的比较定理及其在 Weingarten 超曲面几何中的应用

• 发表时间: 2010
• 作者: 岡安隆

Comparison theorems for ODEs and their application to geometry of Weingarten hypersurfaces

ODE 的比较定理及其在 Weingarten 超曲面几何中的应用

• 发表时间: 2011
• 作者: 岡安隆

A construction of complete hypersurfaces with constant scalar curvature

具有恒定标量曲率的完全超曲面的构造

• 发表时间: 2007
• 作者: 岡安隆