Hermite constants of algebraic groups and their applications

代数群的埃尔米特常数及其应用

• 批准号: 19540026
• 负责人: WATANABE Takao
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19540026/
• 关键词: 代数群; エルミート定数; ボロノイ理論; 格子; 簡約理論; 格子球充てん問題; Hermite定数; Hermite-Rankin定数; Berge-Martinet定数; 代数体; アラケロフ類群; アラケロフ因子

On the cone of positive definite n by n real symmetric matrices, Hermite's function is defined as a quotient of the arithmetical minimum function and the reduced determinant. The determination of the actual value of the maximum of Hermite's function is equivalent to the determination of the densest lattice sphere packing in an n-dimensional Euclidean space. The local maxima of Hermite's function is characterized by Voronoi's theory. In this research project, we investigated a geometric and arithmetic generalization of Voronoi's theory. We determined exact values of a generalized Hermite constant of a symplectic group and some Rankin -Hermite's constants.

在正定 n × n 实数对称矩阵的锥体上，Hermite 函数定义为算术最小函数与简化行列式的商。 Hermite函数最大值的实际值的确定相当于n维欧几里得空间中最密晶格球堆积的确定。 Hermite 函数的局部最大值由 Voronoi 理论来表征。在这个研究项目中，我们研究了沃罗诺伊理论的几何和算术推广。我们确定了辛群的广义埃尔米特常数和一些兰金-埃尔米特常数的精确值。

项目成果

A simple generalization of Voronoi's theorem

沃罗诺伊定理的简单推广

• 发表时间: 2009
• 作者: 渡部隆夫

Cluster-based reduced-order modelling of a mixing layer

混合层基于集群的降阶建模

• DOI: 10.1017/jfm.2014.355
• 发表时间: 2013-09-02
• 期刊: Journal of Fluid Mechanics
• 影响因子: 3.7
• 作者: E. Kaiser;B. R. Noack;L. Cordier;A. Spohn;M. Segond;Markus Abel;G. Daviller;J. Osth;Sinivsa Krajnovi'c;R. K. N. I. P. A. GmbH;Lemta;P. University;Cerfacs;C. Technology;The University of New South Wales at Adfa
• 通讯作者: The University of New South Wales at Adfa

A bound of the number of reduce Arakelov divisors of a number field

数域的约简 Arakelov 除数的数量界限

• 发表时间: 2009
• 作者: 渡部隆夫; 吉満隆亮
• 通讯作者: 吉満隆亮

8次元Hermite-Rankin定数の値

8 维 Hermite-Rankine 常数的值

• 发表时间: 2009
• 作者: 渡部隆夫