A study on pseudo-unbiased reduced-rank estimators and theirapplications to ill-conditioned inverse problems

伪无偏降秩估计量及其在病态反问题中的应用研究

基本信息

批准号：
19500186
负责人：
YAMADA Isao
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2008
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では, 悪条件の線形逆問題の新しい解法を目標とし, 「低階数行列の中で最適な推定行列とは何か」を検討している. まず, 本研究の準備として「最小分散不偏推定行列(BLUE : Best LinearUnbiased Estimator / Gauss-Markov estimator)」の考え方に倣い, 「(一様)不偏推定行列」を最良近似する低階数行列「擬似不偏推定行列」を定義するとともに,全ての「擬似不偏推定行列」の中で「最小の分散値」を達成する「最小分散低階数擬似不偏推定行列」の一形式を導くことに成功している(ICASSP2006). 次に`Trace Optimization'の分野で知られた定理を援用することにより, 論文(ICASSP2006)の議論を再構築し, 「最小分散低階数擬似不偏推定行列(MV-PURE : Minimum Variance Pseudo-Unbiased Reduced-Rank Estimator)」の見通し良い表現を導くことに成功している. また,「最小分散低階数擬似不偏推定行列」を線形制約条件の下で導くことにも成功している. さらに,「最小分散低階数擬似不偏推定行列」の考え方を確率ベクトルの推定に応用するアイディア(Stochastic MV-PURE : 確率的最小分散低階数擬似不偏推定)と最適な階数設定法を提案し、実際にこれをMIMO通信システムの最適受信機に応用し、その有効性を確認している. その他にもこの問題の検討過程で明らかとなった多数の関連研究課題の解決に成功している.

在这项研究中，我们的目标是开发一种解决病态线性逆问题的新方法，我们正在研究“低秩矩阵中的最优估计矩阵是什么？”首先，在准备这项研究时，我们首先遵循估计矩阵的思想（BLUE：Best LinearUnbiased Estimator / Gauss-Markov estimator），我们定义了一个低秩矩阵“伪无偏估计矩阵”，它最接近“（均匀）无偏估计矩阵”，并且还定义了“最小方差”，成功地导出了“低秩伪估计矩阵”的形式-无偏估计矩阵''（ICASSP2006）。接下来，通过利用“跟踪优化”领域已知的定理，通过重构论文（ICASSP2006）中的论点，我们成功地推导了“最小方差伪无偏降阶估计器（MV-PURE）”的清晰表达式。，我们还成功推导了“最小方差”线性约束下的低秩伪无偏估计矩阵。此外，我们提出了将“最小方差低秩伪无偏估计矩阵”的概念应用到随机向量的估计中的想法（Stochastic MV-PURE：随机最小方差低秩伪无偏估计）以及提出了一种最优秩设置方法，我们将其应用于MIMO通信系统的最优接收机并验证了其有效性。我们还成功解决了在研究该问题的过程中发现的一些相关研究问题。