Study of Fourier-Jacobi expansions for Siegel modular forms of degree two and associated special functions

二阶西格尔模形式的傅立叶-雅可比展开式及相关特殊函数的研究

• 批准号: 18740010
• 负责人: HIRANO Miki
• 金额: $ 2.39万
• 依托单位: Ehime University (2006, 2008)Seikei University (2007)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18740010/
• 关键词: フーリエ・ヤコビ型球関; フーリエ・ヤコビ展開; 保型L-関数; ジーゲル保型形式; ホイッタカー関数; フーリエ・ヤコビ型球関教; 保型L-関教; フーリエ・ヤコビ型球関数

本研究課題の主たる研究対象であるフーリエ・ヤコビ型球関数の決定についての予備研究において、十分に満足いく成果をあげることができた。主な成果は、Sp(3,R)のある一般主系列表現に対するホイッタカー関数およびGL(3,C)のクラス1でない主系列表現に対するホイッタカー関数の明示公式である。これらは保型形式に関連した球関数として最重要なものの一つであり、保型形式論とりわけ保型L-関数への応用が期待される。

本课题的主要研究课题——傅里叶-雅可比球函数的确定，我们在前期研究中取得了足够满意的结果。主要结果是用 Sp(3,R) 表示一般主序列表示的 Whittaker 函数和用 GL(3,C) 表示非 1 类主序列表示的 Whittaker 函数的显式公式。这些是与自同构形式相关的最重要的球函数，并且有望应用于自同构形式，特别是自同构 L 函数。

项目成果

Conflueuce from Siegel-Whittaker functions to Whittaker functions on Sp(2.1R)

Sp(2.1R) 上从 Siegel-Whittaker 函数到 Whittaker 函数的 Confluence

• 发表时间: 2006
• 作者: Miki Hirano; Taku Ishii; Takayuki Oda
• 通讯作者: Takayuki Oda

Whittaker functions for PJ-principal series representations of Sp(3,R)

Sp(3,R) 的 PJ 主级数表示的 Whittaker 函数

• 发表时间: 2007
• 作者: M. Hirano; T. Ishii; T. Oda
• 通讯作者: T. Oda

Whiffaker functions for Pj-priucipal series representations of Sp(3.1R)

Sp(3.1R) 的 Pj-priucipal 级数表示的 Whiffaker 函数

• 作者: Miki Hirano; Taku Ishii; Takayuki Oda
• 通讯作者: Takayuki Oda

Calaulus of prinaipal series Whittaker funcfions on GL(3,C)

GL(3,C) 上的原级数 Whittaker 函数的微积分

• 发表时间: 2009
• 作者: Miki Hirano; Takayuki Oda
• 通讯作者: Takayuki Oda

Propagation formula for principal series Whittaker functions on GL(3,C)

GL(3,C) 上主级数 Whittaker 函数的传播公式

• 发表时间: 2007
• 作者: M. Hirano