スペクトル理論の立場からの数論的L関数の零点の研究

谱论视角下算术L函数的零点研究

基本信息

批准号：
07J00092
负责人：
鈴木正俊
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Rikkyo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2008
项目状态：
已结题

项目摘要

昨年度の研究により,簡約可能代数群Gの極大放物部分群Pに対して定義されるゼータ関数の零点について,Gがシンプレクティック群Sp(4),又は例外群G_2の場合に,Riemann予想の類似が成り立つことが判明した.今年度,この証明をより簡略化して,二編の論文として発表した.さらに,この証明の際に用いた手法を,Rankin-Selberg L関数の零点研究へ応用し,Rankin-Selberg L関数を近似するある関数族の零点に関する結果を得て,これを一編の論文で発表した.また,昨年度に行った,楕円曲線のL関数の解析接続・関数等式に関する研究に対して,これを関数解析における平均周期性の概念と結びつけて考察することにより,より一般の数論的L関数に関して適用できる形に改良し,その成果をEdinburgh大で開催された国際研究集会で発表すると共に,一編の共著のプレプリントとしてwebサイトarXiv.org上に公表した.これと平行して,楕円曲線のL関数の零点分布を,平均周期性の理論,及びConnesにより提唱され,Soule,Deitmar,Meyer等により一般化された,数論的L関数の零点を,あるアデール空間上の関数空間のスペクトルとして解釈する理論と結びつけて考察し,得られた成果をプレプリントとして,上記のwebサイトにおいて公表した.これらの成果は現在専門誌に投稿中である.

去年的研究表明，对于可约代数群G的最大抛物型子群P定义的zeta函数的零点，当G是辛群Sp(4)或例外群G_2时，黎曼猜想发现：相似性是成立的。今年，我们简化了这个证明，并在两篇论文中发表了它。而且，这个证明所使用的方法是Rankin-Selberg 应用于 L 函数的零点研究。我们得到了关于近似L函数的一族函数的零点的结果，并将其发表在一篇论文中。另外，响应我们去年对椭圆曲线L函数的解析延拓和泛函等式的研究。，这就是函数分析中平均周期性的概念。通过结合上述考虑，我们改进了该形式，使其适用于更一般的数论 L 函数，在爱丁堡大学举行的国际会议上展示了结果，并以合著者的身份在网络上发布了结果预印本网站。发表在arXiv.org上。同时，基于Connes提出并由Soule、Deitmar、Meyer等推广的平均周期性理论和数论计算椭圆曲线L函数的零点分布。 Target L关我们考虑了数字的零点以及将它们解释为某个阿代尔空间上的函数空间的谱的理论，并将获得的结果作为预印本发布在上述网站上。这些结果目前正在提交给专业期刊。。