非線形非平衡反応拡散系理論の確立

非线性非平衡反应-扩散系统理论的建立

基本信息

批准号：
07F07759
负责人：
三村昌泰
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Meiji University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2008
项目状态：
已结题

项目摘要

代表者、分担者は非線形非平衡現象の解明にむけて、それらを記述する反応拡散系に対して、モデリング、シミュレーションそしてその解析と言う現象数理学的視点から研究を行った。主な成果に以下がある。(1)微少重力下での燃焼パターンを記述する反応拡散系方程式を導出し、それらが自己組織化で出現することをシミュレーション解析から明らかにし、解の漸近挙動及び進行波解の解析を行った。(2)3変数活性因子-抑制因子型反応拡散系に対して、2変数系には現れなかった新しいタイプのフロント、パル波のダイナミクスの解析をシミュレーションと特異摂動法をハイブリッドに用いる方法を駆使することから行った。(3)沈殿反応に現れるリーゼガングバンドの出現は古くから知られており、モデル方程式も導出されており、シミュレーションからその存在は確認されていたが、sの厳密な証明を特異極限解析から始めて行った。(4)走化性効果を持つ大腸菌がコロニーを形成する際、2つの養分(増殖及び運動)の内後者に関与する養分濃度に依存して多様なパターンを形成することが自己組織化によるものであろうと報告された。代表者はその解明に向けて2つの養分を1つと考えることから、その定性的な説明に成功した。しかしながら、養分の扱いを単純化することから、定量的には不十分であることを研究分担者が指摘した。そこで2つの養分を別々に考える必要があり、新たなモデルを導出した。この結果は2009年6月パリ南大学で行われる研究集会『反応拡散系:モデルと解析』で発表予定である.

为了阐明非线性非平衡现象，代表和贡献者对从唯象数学角度描述非线性非平衡现象的反应扩散系统进行了研究，包括建模、模拟和分析。主要结果包括以下内容。 (1)推导了描述微重力下燃烧模式的反应扩散系统方程，通过模拟分析阐明了它们是通过自组织产生的，并分析了解和行波解的渐近行为。 (2)对于三变量激活剂-抑制剂型反应扩散系统，使用模拟和奇异摄动方法I的混合方法分析了二变量系统中没有出现的新型前沿和脉冲波动力学。去那里是因为我想去。 (3) 沉淀反应中出现的Liesegang带的出现早已为人所知，并推导了模型方程，并通过模拟证实了其存在，但从奇异极限出发很难严格证明s分析去了。 (4)据报道，具有趋化作用的大肠杆菌在形成菌落时，会通过自组织而根据两种营养物质中后者的浓度(增殖和运动)形成各种模式。。为了阐明这一点，代表将两种营养素视为一体，成功地定性地解释了问题。然而，研究人员指出，它在数量上还不够，因为它简化了营养物质的处理。因此，有必要分别考虑这两种营养素，并衍生出新的模型。这些结果计划于 2009 年 6 月在巴黎南大学举行的“反应扩散系统：模型与分析”研究会议上公布。