Mathematics of quasi-periodic tilings and their applications

准周期平铺数学及其应用

• 批准号: 18340023
• 负责人: ITO Shunji
• 金额: $ 5.61万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18340023/
• 关键词: 準周期タイリング; Pisot; non-Pisot数; サブスティテューション; フラクタル; Diophantine近似; マルコフ分割; Pisot数; 準結晶; non-Pisot 数; サブスティテユーション; 非Pisot数; 自己相似集合; low discrepancy

我々は,諸分野にみられる準結晶(準周期タイリング)の生成の仕組みを,n文字のサブスティテューションや,その拡張である自由度nの自由群上のautomorphismを道具として,力学系の視点からとらえようとすることを研究課題とした.これに対して,non-Pisot hyperbolic automorphismを用いて,複素Pisot数系という概念を導入することに成功し,その数系の上で,純周期的展開をもつ数の代数的特徴づけに成功した.また,5次unimodular reducibleサブスティテューションから,リーマン面上の準周期タイリングが生成可能であることを示すことに成功した.

我们研究了在动力系统的各个领域中使用 n 字符取代基及其扩展、具有 n 自由度的自由群的自同构的生成机制。研究主题是试图理解它。从非皮索双曲的角度来看。利用自同构，他成功地引入了复皮索数系的概念，并在该数系上成功地用代数方式表征了具有纯周期展开式的数。此外，他成功地用代数方式表征了具有纯周期展开式的数。我们成功地证明了这一点。黎曼曲面上的准周期平铺可以由张力产生。

项目成果

Beta-Expansions with Negative Basis

负基 Beta 展开式

• 发表时间: 2009
• 作者: T. Sadahiro; S. Ito
• 通讯作者: S. Ito

Purely periodic points of complex Pisot expansions

复杂皮索展开式的纯周期点

• 发表时间: 2009
• 作者: 濱正樹; 伊藤俊次
• 通讯作者: 伊藤俊次

On simultan eous Diophantine approximation to periodic points related to modified Jacobi-Perron algorithm

与改进的 Jacobi-Perron 算法相关的周期点的联立丢番图逼近

• 发表时间: 2007
• 作者: 伊藤俊次; 安富真一
• 通讯作者: 安富真一

Quasi-periodic tilings from Pisot substitutions

皮索替换的准周期平铺

• 发表时间: 2009
• 作者: 伊藤俊次

"Boundary" dynamical systems

“边界”动力系统

• 发表时间: 2009
• 作者: 伊藤俊次