Volterraの原理を満たさない生態系の力学系モデルのパーマネンスの研究

不满足Volterra原理的生态系统动力系统模型的持久性研究

基本信息

批准号：
06J09289
负责人：
今隆助
金额：
$ 2.18万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2006
资助国家：
日本
起止时间：
2006 至 2008
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06J09289/
关键词：
Kolmogorov方程式 Lotka-Volterra方程式飽和平衡点パーマネンス P関数資源競争見かけの競争定性的パーマネンス捕食寄生者 Leslie行列モデル構造化個体群モデル平均リアプノフ関数コルモゴロフ方程式レスリー行列モデル

项目摘要

定性的パーマネンスという新しい行列のクラスを導入し,そのクラスと同値な条件を求めることにより,Lotka-Volterra方程式がパーマネンスになるための条件を与えた.特に,3種以下の系に関しては,対角成分が負(自己密度依存が存在する)という仮定の下で,定性的パーマネンス行列を完全に特徴付けることができた.さらに,一般次元の系に対しても応用可能な,定性的パーマネンスの必要条件および十分条件を与えた.これら結果はJournal of Mathematical Biology誌に掲載された.Lotka-Volterra方程式の研究で得られたこれらの知見を元に,Kolmogorov方程式と呼ばれる一般的な生態系モデルを解析した.特に,1種類の資源を巡る競争系や見かけの競争系のように,種間相互作用グラフが木構造となる場合に焦点を当てた.これらの場合,方程式のベクトル場の符号を反転させたものがP関数となる.そこで,このP関数の性質を利用し,飽和平衡点が唯一であることを示し,その唯一の飽和平衡点の分岐構造を解析した.飽和平衡点では,純粋な資源競争や捕食圧に対する耐性によって決まるランクの高い種から順番に正の値を持つことが分かった.つまり,たとえ資源競争や捕食圧が緩和され多種が共存可能になっても,共存できる順番は,純粋な資源競争や捕食圧に対する耐性によって決まるランクに大きく依存することを意味している.また,方程式がある種の凸性を持つとき,正平衡点の存在がシステムのパーマネンスを保証することを示した.

通过引入一类称为定性永久性的新矩阵并找到与该类等效的条件，我们给出了 Lotka-Volterra 方程成为永久性的条件。特别是，对于具有三种或更少类型的系统，我们发现对角线下假设分量为负（存在自密度依赖性），我们能够完整地表征定性持久性矩阵。此外，我们建立了定性持久性的必要条件，该条件也可以应用于一般维数和充分的系统。给出了条件。这些结果发表在期刊上数学系发表在《生物学》杂志上。根据 Lotka-Volterra 方程的研究结果，我们分析了称为 Kolmogorov 方程竞争的通用生态系统模型。我们关注物种间相互作用图具有树结构的情况，例如在冲突系统中，在这些情况下，P 函数是通过反转方程中矢量场的符号而获得的，我们证明存在。只有一个饱和平衡点，并且我们分析了分叉结构的饱和平衡点，捕食压力得到了缓解，允许许多物种共存。这也意味着它们能够共存的顺序在很大程度上取决于纯粹的资源竞争和对掠夺压力的抵抗所决定的排名。而且，当方程具有某种凸性时，正平衡点的存在表明系统公司已表明它保证了