Euler-Zagier型多重ゼータ関数,Hurwitz-Lerchゼータ関数

Euler-Zagier 型多重 zeta 函数、Hurwitz-Lerch zeta 函数

基本信息

批准号：
06J06494
负责人：
中村隆
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2006
资助国家：
日本
起止时间：
2006 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は主にEuler積を持つゼータ関数,Euler-Zagier多重ゼータ関数の関数,その他種々のゼータ関数の普遍性についても研究した.以下に今年度に投稿した4つの論文について解説する.普遍性を複素平面に制限した場合,即ち値近似を考えた.Riemannゼータ関数が関数空間においてRiemannゼータ関数自身を近似できる,これを自己近似性と呼ぶ,はRiemann予想と同値である.応募者はRiemannゼータ関数は複素平面においてはRiemannゼータ関数自身を近似できること示した.さらに値近似が存在または非存在を示すための判定法,普遍性の非存在を示すための判定法を与えた.それらを利用することにより値近似は成り立つが,普遍性は成立しない例を構成した.Euler積を持つゼータの普遍性に関する論文である.ここで証明された結果はDirichlet L-functionsだけでなく一般のEuler積を持ち,他の良い性質を充たすゼータに拡張される.またそこで示された定理はRiemann予想に関連し,証明には超越数論で有名なBakerの定理を使う.多重ゼータ関数の普遍性に関する論文である.パラメータが超越数の場合にしか普遍性を示せなかったが,その理由は簡単で,パラメーターが有理数であるときはRiemann予想に関連してしまうからである.普遍性から,関数の関係式の非存在,零点の存在等が証明される.オイラー多項式とソボレフ不等式の最良定数の関係を与えた.これは亀高氏らの結果の類似であり,再生核の理論と密接に関連する.それと同時に亀高氏らの証明を簡略した.

今年我们主要研究了zeta函数与Euler乘积、Euler-Zagier多重zeta函数以及其他各种zeta函数的普适性。今年提交的四篇论文解释如下。当普适性限制在复平面上时，即考虑值逼近。黎曼zeta函数可以在函数空间中逼近自身，称为自逼近，与黎曼猜想等价。申请人证明了黎曼zeta函数可以在复平面上逼近黎曼zeta函数本身。此外，还提供了一种确定数值近似是否存在的方法，以及一种指示普遍性不存在的方法。通过使用它们，我们构造了一个例子，其中值近似成立，但普适性不成立。这是一篇关于zeta与欧拉积的普适性的论文。这里证明的结果是狄利克雷它不仅扩展到L-函数，还扩展到具有一般欧拉积并满足其他良好性质的zeta。其中给出的定理与黎曼猜想相关，证明使用了超越数论中著名的贝克定理。这是一篇关于多个 zeta 函数的普遍性的论文，只有当参数是超越数时才能表现出普遍性，但原因是。这是因为它很简单，与参数为有理数时的黎曼猜想有关，普适性证明了函数关系的不存在、零点的存在等。欧拉多项式的最佳常数和索博列夫不等式是类似的。与Kametaka等人的结果密切相关，同时也简化了Kametaka等人的证明。