コンパクト非ケーラー多様体について

关于紧凑型非凯勒歧管

基本信息

批准号：
06J04900
负责人：
山田拓身
金额：
$ 1.47万
依托单位：
Shimane University (2007)Tohoku University (2006)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2006
资助国家：
日本
起止时间：
2006 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

コンパクト等質複素多様体がケーラー構造をもつならば、旗多様体と複素トーラスの直積になることが知られている。特にコンパクト複素平行可能多様体がケーラー構造をもつならば複素トーラスとなる。したがってケーラー構造の一般化である擬ケーラー構造の場合にどの様になるか、ということが研究目的になる。平成18年度は、コンパクト擬ケーラー複素平行可解多様体はモストフ束が複素トーラス上の複素トーラス束の構造をもつことを示した。本年度は、これに関連して等質複素多様体でない場合に、擬ケーラー可解多様体で自然なファイバー束が複素トーラス上の複素トーラス束にならない例の系を構成し、さらにそれらは擬ケーラー構造から誘導される不定値計量に関する断面曲率がすべて0となることを示した。また擬ケーラー構造が存在する場合には、ケーラー構造と同様に調和形式が定義でき、ドルボー・コホモロジー群に関するホッジ理論を考察できる。例えば擬ケーラー多様体がケーラー多様体の場合と同様にレフシェッツ定理を満たすならば、任意のドルボー・コホモロジー群は調和形式を代表元にもつことが示せる。本年度は擬ケーラー多様体におけるドルボー・コホモロジー群に関するホッジ理論、および(0,q)型ドルボー・コホモロジー群に収束するルレイのスペクトラル系列の退化性についての論文を加筆修正し、雑誌に投稿した。また、擬ケーラー構造をもつコンパクト可解多様体の葉層構造に関する結果も得ている。

众所周知，如果紧齐次复流形具有凯勒结构，那么它就成为旗形流形和复环面的直积。特别是，如果紧致复可并行流形具有凯勒结构，它就会成为复环面。因此，我们研究的目的是找出伪凯勒结构（凯勒结构的推广）的情况下会发生什么。 2006年，我们证明了紧致伪凯勒复并行可解流形的莫斯托夫丛具有复环面上的复环丛结构。今年，我们将构建一个示例系统，其中当伪凯勒可解流形上的自然纤维丛不是齐次复流形时，它不会成为复环面上的复环面丛。 -从结构导出的不定度量的截面曲率全部为零。此外，如果存在伪Kähler结构，则可以以与Kähler结构相同的方式定义调和形式，并且可以考虑关于Dolbo上同调群的Hodge理论。例如，如果伪凯勒簇满足莱夫谢茨定理，就像凯勒簇的情况一样，那么可以证明任何 Dolbo 上同调群都具有调和形式作为其代表元素。今年，我补充并修改了霍奇关于伪凯勒流形中的 Dolbo 上同调群理论以及 LeRay 谱级数收敛于 (0,q) 型 Dolbo 上同调群的简并性的论文，并将其提交给期刊。我们还获得了具有伪凯勒结构的紧致可解流形的叶状结构的结果。