証明論的手法による形式主義の再検討

使用证明理论方法重新审视形式主义

基本信息

批准号：
12J06039
负责人：
秋吉亮太
金额：
$ 2.53万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2012
资助国家：
日本
起止时间：
2012-04-01 至 2015-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は，まずブラウワーのバー帰納法の正当化の分析をさらに推し進めた．実は，申請者の分析が証明論的な結果（正規化定理）を含意するか，という問題が依然として残っていた．この点に関して研究を行った結果，バー帰納法を少し制限した（チャーチ・クリーネの構成的順序数の理論が解釈できる程度の）範囲については正規化定理が成立することが判明した．また，この分析が用いているメタ原理を明確にすることもでき，その結果，ブラウワーの議論は弱いバー帰納法を前提としているものの完全な循環論法とはいえないこともわかった．第二に，本年度はフッサール研究会の依頼を受け『数学の現象学』（鈴木俊洋著）に関する合評会にコメンテイターとして参加した．合評会では数学・論理学の哲学の立場からコメントを述べ，書評を執筆し『フッサール研究』から出版されることになった．第三に，ゲンツェンに関する歴史的研究について慶應義塾大学高橋優太氏との討議を続け，研究を進めた．2013年に出版した論文に歴史的・数学的な考察をさらに加える準備を行い，一定の成果を得た．互いの多忙もあり投稿まで持っていくことはできなかったが，次年度の課題としたい．尚，上記の出版論文は予想外の好評を頂き，2014年11月に2013年度科学基礎論学会奨励賞を高橋氏と共同受賞した．第四に，直観主義の立場をさらに検討していく方向性が見えてきた．本研究を続けていく中で，形式主義と直観主義の関係性が以前よりも明瞭になってきており，たとえば通常は直観（構成）主義で議論されてきたトピックが，形式主義の手法（証明論）によって分析できる可能性が出てきた．特に，パドヴァ大学のサンビン教授，及び京都大学照井一成准教授と共同研究を行った．

今年，我们首先进一步提出了对Brower棒归纳的理由的分析。实际上，仍然存在一个问题，即申请人的分析是否暗示了证明理论（归一化定理）。关于这一点的研究表明，标准化定理的范围略有限制了Barr诱导的范围（在一定程度上可以解释Kreene Kreene的构成命令理论）。它还阐明了该分析使用的元原理，事实证明，Brower的论点是基于弱杆诱导的，但不是一个完整的循环论证。其次，今年，应胡塞尔研究小组的要求，我参加了评论员，参加了关于“数学现象学”的联合评论（由铃木Toshihiro撰写）。在小组会议上，他从数学和逻辑哲学的角度发表了评论，写了一本书评论，并由Husserl Research发表。第三，我们继续与Keio大学高桥Yuta讨论有关Genzen的历史研究，并继续我们的研究。我们准备在2013年发表的论文中添加更多的历史和数学考虑因素，并取得了某些结果。由于日程安排繁忙，我们无法将帖子带到明年，但我们想将其作为明年的话题。此外，上面发表的论文收到了出乎意料的收到的好评，并在2014年11月获得了2013年与高桥的2013年科学鼓励奖。第四，有一个方向可以进一步考虑直觉主义的立场。当我继续这项研究时，形式主义与直觉主义之间的关系比以前更加清晰，并且已经出现了通常在直觉（构造）ISM中经常讨论的主题可以使用形式主义的方法（证明理论）进行分析。特别是，他与帕多瓦大学的桑宾教授和京都大学的Terui Kazunari副教授进行了联合研究。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

An Interpretation of Brouvver's Argument for the Bar Induction via Infinitary Proof Theory

用无限证明理论解释布罗夫维尔的条形归纳论证

DOI：
发表时间：
2013
期刊：
Abstract Volume of XIII World Congress of Philosophy 2013
影响因子：
0
作者：
土谷　享;Hashim Siti Norulhuda;伊勢　祥子;山東　信介;國生龍平;國生龍平;秋吉亮太;Ryota Akiyoshi
通讯作者：
Ryota Akiyoshi

An Interpretation of Brouwer’s Argument of the Bar Induction via Infinitary Proof Theory

用无限证明理论解释布劳威尔的条形归纳论证

DOI：
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
0
作者：
土谷　享;Hashim Siti Norulhuda;伊勢　祥子;山東　信介;國生龍平;國生龍平;秋吉亮太;Ryota Akiyoshi;Ryota Akiyoshi
通讯作者：
Ryota Akiyoshi

ブラウワーの基本仮定について

关于浏览器的基本假设

DOI：
发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
0
作者：
土谷　享;Hashim Siti Norulhuda;伊勢　祥子;山東　信介;國生龍平;國生龍平;秋吉亮太;Ryota Akiyoshi;Ryota Akiyoshi;Ryota Akiyoshi;秋吉亮太
通讯作者：
秋吉亮太

Guest Commentator

客座评论员

DOI：
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
0
作者：
土谷　享;Hashim Siti Norulhuda;伊勢　祥子;山東　信介;國生龍平;國生龍平;秋吉亮太;Ryota Akiyoshi;Ryota Akiyoshi;Ryota Akiyoshi
通讯作者：
Ryota Akiyoshi

Brouwer's Proof of the Bar Induction Revisited

重温布劳威尔的 Bar 归纳证明

DOI：
发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
0
作者：
土谷　享;Hashim Siti Norulhuda;伊勢　祥子;山東　信介;國生龍平;國生龍平;秋吉亮太;Ryota Akiyoshi;Ryota Akiyoshi;Ryota Akiyoshi;秋吉亮太;Ryota Akiyoshi
通讯作者：
Ryota Akiyoshi