証明論的手法による形式主義の再検討

使用证明理论方法重新审视形式主义

基本信息

批准号：
12J06039
负责人：
秋吉亮太
金额：
$ 2.53万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2012
资助国家：
日本
起止时间：
2012-04-01 至 2015-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は，まずブラウワーのバー帰納法の正当化の分析をさらに推し進めた．実は，申請者の分析が証明論的な結果（正規化定理）を含意するか，という問題が依然として残っていた．この点に関して研究を行った結果，バー帰納法を少し制限した（チャーチ・クリーネの構成的順序数の理論が解釈できる程度の）範囲については正規化定理が成立することが判明した．また，この分析が用いているメタ原理を明確にすることもでき，その結果，ブラウワーの議論は弱いバー帰納法を前提としているものの完全な循環論法とはいえないこともわかった．第二に，本年度はフッサール研究会の依頼を受け『数学の現象学』（鈴木俊洋著）に関する合評会にコメンテイターとして参加した．合評会では数学・論理学の哲学の立場からコメントを述べ，書評を執筆し『フッサール研究』から出版されることになった．第三に，ゲンツェンに関する歴史的研究について慶應義塾大学高橋優太氏との討議を続け，研究を進めた．2013年に出版した論文に歴史的・数学的な考察をさらに加える準備を行い，一定の成果を得た．互いの多忙もあり投稿まで持っていくことはできなかったが，次年度の課題としたい．尚，上記の出版論文は予想外の好評を頂き，2014年11月に2013年度科学基礎論学会奨励賞を高橋氏と共同受賞した．第四に，直観主義の立場をさらに検討していく方向性が見えてきた．本研究を続けていく中で，形式主義と直観主義の関係性が以前よりも明瞭になってきており，たとえば通常は直観（構成）主義で議論されてきたトピックが，形式主義の手法（証明論）によって分析できる可能性が出てきた．特に，パドヴァ大学のサンビン教授，及び京都大学照井一成准教授と共同研究を行った．

今年，我们首先在分析布劳尔酒吧归纳法的合理性方面取得了进一步的进展。事实上，问题仍然在于申请人的分析是否暗示了证明理论结果（归一化定理）。针对这一点的研究结果发现，归一化定理在巴尔归纳法的稍微受限的范围内成立（在可以解释丘奇-克莱恩的本构序数理论的范围内）。我们也能够澄清这个分析中使用的元原理，结果我们发现，尽管布劳威尔的论证以弱条归纳法为前提，但它并不能说是一个完整的循环论证。第二，今年，应胡塞尔研究组的要求，我以评论员的身份参加了数学现象学（铃木敏博撰）的联合评审会。在联评会上，我从数学哲学和逻辑哲学的角度发表了评论，并写了书评，由《胡塞尔研究》发表。第三，我们与庆应义塾大学的高桥雄太继续就根岑的历史研究进行讨论，并推进了我们的研究。我们准备在2013年发表的论文中加入进一步的历史和数学考虑，并取得了一定的成果。由于我们俩的日程都很忙，我们无法发布它，但我们希望将其作为明年的主题。上述发表的论文意外地得到了积极的反响，2014年11月，我与高桥先生共同获得了2013年度日本基础科学会鼓励奖。第四，我们现在有了进一步审视直觉主义立场的方向。随着我继续研究，形式主义和直觉主义之间的关系变得比以前更加清晰；例如，通常用直觉（建构主义）来讨论的话题被形式主义方法（证明）所取代，出现了可以进行分析的可能性。经过特别是，我们与帕多瓦大学的 Sambin 教授和京都大学的照井一成副教授进行了联合研究。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

An Interpretation of Brouvver's Argument for the Bar Induction via Infinitary Proof Theory

用无限证明理论解释布罗夫维尔的条形归纳论证

DOI：
发表时间：
2013
期刊：
Abstract Volume of XIII World Congress of Philosophy 2013
影响因子：
0
作者：
土谷　享;Hashim Siti Norulhuda;伊勢　祥子;山東　信介;國生龍平;國生龍平;秋吉亮太;Ryota Akiyoshi
通讯作者：
Ryota Akiyoshi

An Interpretation of Brouwer’s Argument of the Bar Induction via Infinitary Proof Theory

用无限证明理论解释布劳威尔的条形归纳论证

DOI：
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
0
作者：
土谷　享;Hashim Siti Norulhuda;伊勢　祥子;山東　信介;國生龍平;國生龍平;秋吉亮太;Ryota Akiyoshi;Ryota Akiyoshi
通讯作者：
Ryota Akiyoshi

ブラウワーの基本仮定について

关于浏览器的基本假设

DOI：
发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
0
作者：
土谷　享;Hashim Siti Norulhuda;伊勢　祥子;山東　信介;國生龍平;國生龍平;秋吉亮太;Ryota Akiyoshi;Ryota Akiyoshi;Ryota Akiyoshi;秋吉亮太
通讯作者：
秋吉亮太

Guest Commentator

客座评论员

DOI：
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
0
作者：
土谷　享;Hashim Siti Norulhuda;伊勢　祥子;山東　信介;國生龍平;國生龍平;秋吉亮太;Ryota Akiyoshi;Ryota Akiyoshi;Ryota Akiyoshi
通讯作者：
Ryota Akiyoshi

Brouwer's Proof of the Bar Induction Revisited

重温布劳威尔的 Bar 归纳证明

DOI：
发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
0
作者：
土谷　享;Hashim Siti Norulhuda;伊勢　祥子;山東　信介;國生龍平;國生龍平;秋吉亮太;Ryota Akiyoshi;Ryota Akiyoshi;Ryota Akiyoshi;秋吉亮太;Ryota Akiyoshi
通讯作者：
Ryota Akiyoshi